Subgroups — #400697

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	#2956	—	2	4	no	—
16	#2956	—	2	4	no	—
17	C₂×#444	—	2	2	no	—
18	C₂×#443	—	2	2	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2050	—	2	4	no	—
32	#2050	—	2	4	no	—
33	#2050	—	2	4	no	—
34	#2017	—	2	4	no	—
35	#1938	—	2	2	no	—
36	#1937	—	2	2	no	—
37	#1903	—	2	4	no	—
38	#1902	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	#575	—	2	4	no	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	2	2	no	—
53	#575	—	4	2	no	—
54	#575	—	4	2	no	—
55	#575	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#137	—	2	2	no	—
57	C₂×#137	—	2	2	no	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#444	—	2	16	no	—
81	#443	—	2	8	no	—
82	#443	—	2	8	no	—
83	#430	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	#421	—	4	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	2	no	—
101	C₂×#104	—	2	1	no	—
102	C₂×#104	—	2	1	no	—
103	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
105	#419	D₄	1	2	yes	—
106	#418	D₄	1	2	yes	—
107	#417	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	#413	—	2	4	no	—
110	#413	—	2	4	no	—
111	#413	—	2	4	no	—
112	#413	—	4	2	no	—
113	C₂×#101	—	2	2	no	—
114	C₂×#101	—	2	2	no	—
115	C₂×#100	—	2	2	no	—
116	C₂×#100	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	#407	—	4	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	#344	—	2	4	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#341	—	4	2	no	—
130	#339	—	2	1	no	—
131	#339	—	2	1	no	—
132	#338	—	2	4	no	—
133	#338	—	2	2	no	—
134	#338	—	2	4	no	—
135	#338	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#137	—	2	8	no	—
167	#137	—	2	8	no	—
168	#137	—	4	4	no	—
169	#137	—	4	4	no	—
170	#137	—	4	4	no	—
171	#137	—	4	4	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
178	#135	—	2	8	no	—
179	#135	—	2	8	no	—
180	#135	—	4	8	no	—
181	#135	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	#131	—	2	16	no	—
190	#131	—	4	8	no	—
191	#131	—	4	8	no	—
192	#131	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#108	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	#104	—	2	4	no	—
256	#104	—	2	4	no	—
257	#104	—	2	4	no	—
258	#104	—	2	4	no	—
259	#104	—	4	8	no	—
260	#104	—	4	1	no	—
261	#104	—	4	1	no	—
262	#104	—	4	2	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#101	—	4	4	no	—
266	#101	—	4	4	no	—
267	#100	—	4	4	no	—
268	#100	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	1	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	1	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	1	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	2	8	no	—
362	Q₁₆	—	4	8	no	—
363	SD₁₆	—	2	16	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	D₈	—	2	8	no	—
367	D₈	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	1	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	1	no	—
385	M₁₆	—	4	1	no	—
386	M₁₆	—	4	1	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	16	2	no	—
431	C₂³	—	16	1	no	—
432	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#539	1	2	yes	—
434	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#547	1	2	yes	—
436	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	16	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	8	1	no	—
502	C₈	—	8	2	no	—
503	C₈	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	16	2	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	#2425	1	2	yes	—
517	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2455	1	2	yes	—
519	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2636	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2424	1	2	yes	—
530	C₄	#2459	1	2	yes	—
531	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	16	1	no	—
540	C₂	#14806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2544
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14806
prime radical	#23434	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2956	C₂	semidirect
2. #23527	C₂	semidirect
3. C₂×#2050	C₂	semidirect
5. #21099	C₂	semidirect
6. #20995	C₂	semidirect
7. #11235	C₂	semidirect
8. #11103	C₂	semidirect
9. #11080	C₂	semidirect
10. C₄⋊#338	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
#23527	2
C₂×#2050	2
#23434	2
#21099	2
#20995	2
#11235	2
#11103	2
#11080	2
C₄⋊#338	2
#10744	2