Finite Group Databasebeta

← #400700

Subgroups — #400700

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23479C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
5#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20959C212yesmaximal, complemented
7#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#3428C2212yes—
15#2947—22no—
16#2947—22no—
17#2946—22no—
18#2946—22no—
19#2943—22no—
20C4×#135—22no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#427C2212yes—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2053—24no—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#2010—24no—
39#1924—22no—
40#1923—22no—
41#1890—24no—
42#1889—24no—
43#1740C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1735C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575D414yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71#520—22no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—22no—
76#518—24no—
77#518—22no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#442—24no—
88#441—24no—
89#440—24no—
90#440—24no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—22no—
93C4×SD16—24no—
94C4×SD16—24no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—22no—
100#427—24no—
101#427—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109C2×#104—42no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—24no—
115#416—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103D412yescomplemented
118C2×#103D412yescomplemented
119C2×#102—22no—
120C2×#102D412yescomplemented
121C2×#102D412yescomplemented
122#410—24no—
123#410—42no—
124C2×#99—24no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C2×#97D412yescomplemented
135C2×C4×C8D412yescomplemented
136#381—22no—
137#381D412yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#379—22no—
143#379D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—42no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—28no—
187#137—28no—
188AGL(1,ℤ/8)—28no—
189AGL(1,ℤ/8)—28no—
190#135—28no—
191#135—28no—
192C2×Q16—22no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217#123—28no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#120—28no—
224#120—44no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—44no—
292#106—24no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—48no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—44no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—44no—
306#99—48no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8#12114yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4#12114yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413Q16—28no—
414SD16—216no—
415D8—28no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12114yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52512yes—
511C23D4212yes—
512C23D4211yescharacteristic
513C23#54711yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—816no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53711yescharacteristic
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#53912yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#55511yescharacteristic
581C2×C4#55912yes—
582C8—24no—
583C8—21no—
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22#239211yescharacteristic
612C22#240811yescharacteristic
613C22#242412yes—
614C22#245512yes—
615C22#253711yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4#242512yes—
626C4#243011yescharacteristic
627C4#245912yes—
628C4#254411yescharacteristic
629C4#263611yescharacteristic
630C4#284711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—84no—
637C2#1480611yescharacteristic
638C2#2428511yescharacteristic
639C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60161C2semidirect
2. C2×#2053C2semidirect
3. #23479C2semidirect
5. #21050C2semidirect
6. #20959C2semidirect
7. #11236C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10779C2semidirect
117. C2×#103D4semidirect
118. C2×#103D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect
121. C2×#102D4semidirect
134. C2×#97D4semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
C2×#20532
#234792
C2×#20102
#210502
#209592
#112362
#111262
#111002
#108662
#107792