Finite Group Databasebeta

← #400701

Subgroups — #400701

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13970C212yesmaximal, complemented
7#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C2×C4×D8—28no—
16C2×C4×D8—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#107C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#386—22no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2054—24no—
31#2033—28no—
32#1999—24no—
33#1923—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1440—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—22no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8D414yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C4×D8—232no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D418yescomplemented
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D414yescomplemented
107#390—24no—
108#390—42no—
109#386—48no—
110#380—24no—
111#380—42no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C25—22no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4C2×D414yes—
149C22×D4#4114yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—28no—
177C2×D8—216no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—216no—
180C2×D8—28no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8#4112yes—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4D814yescomplemented
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—28no—
258#107—48no—
259C4⋊C8—44no—
260#102—216no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—44no—
265C4×C8—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C2×D812yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4#12118yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418D8—232no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12014yes—
438C2×C8#12114yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#52512yes—
525C23D4212yes—
526C23D4211yescharacteristic
527C23#54711yescharacteristic
528C23C22×D811yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23#57512yes—
531C23#57611yescharacteristic
532C23#57612yes—
533C23#57811yescharacteristic
534D4—28no—
535D4—28no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—832no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#46614yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#52912yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#53912yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C2×C4#55912yes—
616C8—24no—
617C8—24no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—48no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22#239211yescharacteristic
647C22#240811yescharacteristic
648C22#242412yes—
649C22#245512yes—
650C22#253711yescharacteristic
651C22C2×#46611yescharacteristic
652C22#305411yescharacteristic
653C22#305811yescharacteristic
654C22#306111yescharacteristic
655C22#310012yes—
656C22#310212yes—
657C22#312212yes—
658C22#312412yes—
659C22#326812yes—
660C22#326912yes—
661C22#327312yes—
662C22D4×D811yescharacteristic
663C22D4×D812yes—
664C22#328012yes—
665C22#328311yescharacteristic
666C22#333411yescharacteristic
667C22#334111yescharacteristic
668C22#335512yes—
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C4#242512yes—
678C4#243011yescharacteristic
679C4#245912yes—
680C4#254411yescharacteristic
681C4#263611yescharacteristic
682C4#284711yescharacteristic
683C2—82no—
684C2—88no—
685C2#1480611yescharacteristic
686C2#2369611yescharacteristic
687C2#2370311yescharacteristic
688C2#2426711yescharacteristic
689C2#2427011yescharacteristic
690C2#2514812yes—
691C2#2515012yes—
692C2#2654612yes—
693C2#2654812yes—
694C2#2822711yescharacteristic
695C2#2823311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×D8C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
5. C2×#1923C2semidirect
6. #13970C2semidirect
7. #11232C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #10862C2semidirect
11. #10788C2semidirect
99. C2×#102D4semidirect
106. C2×C4×C8D4semidirect
246. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D82
C2×#20542
C2×#20332
C2×#19992
C2×#19232
#139702
#112322
#111232
#110962
#108622
#107882