Finite Group Databasebeta

← #400724

Subgroups — #400724

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
5#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#394—22no—
32#2363—21no—
33#2363—21no—
34#2361—21no—
35#2361—21no—
36#2358—22no—
37#2358—22no—
38#2328—21no—
39#2326—21no—
40#2317C2211yescharacteristic
41C4×#127—21no—
42C4×#124—21no—
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2055—21no—
51#2055—21no—
52#2054—21no—
53#2054—21no—
54#2037—24no—
55#2002—24no—
56#1926—21no—
57#1926—21no—
58#1925—21no—
59#1925—21no—
60#1887—24no—
61#1883—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73#1438—22no—
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4—22no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535D414yes—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—22no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—41no—
101C2×#127—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—22no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—41no—
109#520—41no—
110#518—22no—
111#518—22no—
112#518—41no—
113#518—41no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#428—22no—
142#428—22no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145#423—22no—
146#423—41no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—41no—
154C2×#104—41no—
155#418—22no—
156#418—22no—
157#418—22no—
158#418—22no—
159#418—41no—
160#418D414yescomplemented
161#417—22no—
162#417—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—41no—
176C2×#100—41no—
177#394—48no—
178#391D411yescharacteristic, complemented
179#391D411yescharacteristic, complemented
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—41no—
194#390D411yescharacteristic, complemented
195#390D411yescharacteristic, complemented
196#389—21no—
197#389—21no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—21no—
207#386—21no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#384—21no—
212#382—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—41no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225#376—21no—
226C2×#95—22no—
227C2×#95—21no—
228C43—21no—
229#343—22no—
230#343—41no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#339—22no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—41no—
241#336—21no—
242#336—21no—
243C25—21no—
244C25C2×D412yes—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C2×#41#4112yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—82no—
292C22×D4—82no—
293C22×D4C2×D412yes—
294C22×D4C2×D412yes—
295C22×D4C2×D411yescharacteristic
296C22×D4#4112yes—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D412yes—
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2411yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—28no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310AGL(1,ℤ/8)—44no—
311AGL(1,ℤ/8)—44no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×SD16—42no—
315C2×D8—42no—
316C2×D8—42no—
317C2×D8—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C2×D412yes—
341C2×M16#4112yes—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346#127—24no—
347#127—24no—
348#127—28no—
349#127—44no—
350#127—44no—
351#127—44no—
352#124—24no—
353#124—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—84no—
375C4×D4—84no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—42no—
385#117—42no—
386#117C2×D412yes—
387#117C2×D412yes—
388#117#4112yes—
389#117#4112yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4—44no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—44no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—44no—
439C2×C22⋊C4—44no—
440C2×C22⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C22⋊C4—41no—
444C2×C22⋊C4—82no—
445C2×C22⋊C4—82no—
446C2×C22⋊C4—82no—
447C2×C22⋊C4—82no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42#4112yes—
476#107—42no—
477#106—42no—
478C4⋊C8—42no—
479C4⋊C8—42no—
480#104—44no—
481#104—44no—
482#103—42no—
483#102—24no—
484#102—24no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#100—44no—
491#100—44no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—42no—
503#95—44no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—42no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—42no—
519C24—42no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24—41no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24#12114yes—
527C24C22×D411yescharacteristic
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8#12112yes—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—28no—
553C2×D4—28no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—416no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—88no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—88no—
626C2×D4—88no—
627C2×D4—88no—
628C2×D4—88no—
629C2×D4—88no—
630C2×D4#12112yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—82no—
680C22×C4—82no—
681C22×C4—82no—
682C22×C4—82no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4#12011yescharacteristic
686C22×C4#12011yescharacteristic
687C22×C4#12011yescharacteristic
688C22×C4#12011yescharacteristic
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4C2×#4111yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C42−1+411yescharacteristic
703SD16—48no—
704D8—48no—
705M16—22no—
706M16—22no—
707M16—22no—
708M16—22no—
709M16—41no—
710M16—41no—
711M16—41no—
712M16—41no—
713M16—41no—
714M16—41no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—48no—
742C4⋊C4—44no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—82no—
752C4⋊C4—82no—
753C4⋊C4#12112yes—
754C4⋊C4#12112yes—
755C4⋊C4#12112yes—
756C4⋊C4#12112yes—
757C22⋊C4—28no—
758C22⋊C4—28no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—44no—
765C22⋊C4—44no—
766C22⋊C4—44no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—41no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—81no—
773C22⋊C4—81no—
774C22⋊C4—82no—
775C22⋊C4—82no—
776C22⋊C4—82no—
777C22⋊C4—82no—
778C22⋊C4—82no—
779C22⋊C4—88no—
780C22⋊C4—88no—
781C22⋊C4—82no—
782C42—22no—
783C42—22no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—22no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—22no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—44no—
797C42—42no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—42no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—81no—
808C42—81no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—24no—
814C23—22no—
815C23—24no—
816C23—24no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—41no—
822C23—42no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23—82no—
845C23—82no—
846C23—82no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—82no—
852C23—82no—
853C23—82no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23C2×#12011yescharacteristic
867C23C2×#12111yescharacteristic
868C23#52511yescharacteristic
869C23D4211yescharacteristic
870C23#54611yescharacteristic
871C23#54611yescharacteristic
872C23#54711yescharacteristic
873Q8—22no—
874Q8—22no—
875Q8—41no—
876Q8—41no—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—41no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—41no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—42no—
897D4—88no—
898D4—88no—
899D4—832no—
900D4—81no—
901D4—81no—
902D4—81no—
903D4—81no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—82no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—164no—
969C2×C4—164no—
970C2×C4—164no—
971C2×C4#45312yes—
972C2×C4C2×#12111yescharacteristic
973C2×C4C2×#12111yescharacteristic
974C2×C4C2×#12111yescharacteristic
975C2×C4#52511yescharacteristic
976C2×C4#52511yescharacteristic
977C2×C4#52511yescharacteristic
978C2×C4#52511yescharacteristic
979C2×C4#52911yescharacteristic
980C2×C4#52911yescharacteristic
981C2×C4#53211yescharacteristic
982C2×C4#53511yescharacteristic
983C2×C4#53711yescharacteristic
984C2×C4#53811yescharacteristic
985C2×C4#53811yescharacteristic
986C2×C4#53911yescharacteristic
987C2×C4#53911yescharacteristic
988C2×C4D4211yescharacteristic
989C2×C4D4211yescharacteristic
990C2×C4#54611yescharacteristic
991C2×C4#54611yescharacteristic
992C2×C4#54611yescharacteristic
993C2×C4#54611yescharacteristic
994C2×C4#54711yescharacteristic
995C2×C4#54711yescharacteristic
996C2×C4#54711yescharacteristic
997C2×C4#55511yescharacteristic
998C2×C4#55911yescharacteristic
999C2×C4#55911yescharacteristic
1000C8—42no—
1001C8—42no—
1002C8—81no—
1003C8—81no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—42no—
1017C22—44no—
1018C22—42no—
1019C22—44no—
1020C22—42no—
1021C22—44no—
1022C22—84no—
1023C22—84no—
1024C22—84no—
1025C22—84no—
1026C22—81no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—82no—
1032C22—81no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—82no—
1036C22—82no—
1037C22—162no—
1038C22—162no—
1039C22—162no—
1040C22—162no—
1041C22—161no—
1042C22—161no—
1043C22—161no—
1044C22—161no—
1045C22#240811yescharacteristic
1046C22#242411yescharacteristic
1047C22#242511yescharacteristic
1048C22#243011yescharacteristic
1049C22#245511yescharacteristic
1050C22#245911yescharacteristic
1051C22#284711yescharacteristic
1052C22C2×#45311yescharacteristic
1053C22#301811yescharacteristic
1054C22#301911yescharacteristic
1055C22#302111yescharacteristic
1056C4—22no—
1057C4—44no—
1058C4—42no—
1059C4—42no—
1060C4—42no—
1061C4—42no—
1062C4—41no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—42no—
1066C4—82no—
1067C4—82no—
1068C4—81no—
1069C4—81no—
1070C4—161no—
1071C4#239211yescharacteristic
1072C4#242411yescharacteristic
1073C4#242511yescharacteristic
1074C4#245511yescharacteristic
1075C4#245911yescharacteristic
1076C4#253711yescharacteristic
1077C4#254411yescharacteristic
1078C4#263611yescharacteristic
1079C2—21no—
1080C2—21no—
1081C2—21no—
1082C2—21no—
1083C2—82no—
1084C2—84no—
1085C2—162no—
1086C2#1480611yescharacteristic
1087C2#2423011yescharacteristic
1088C2#2423411yescharacteristic
1089C2#2552411yescharacteristic
1090C2#2552811yescharacteristic
1091C2#3292011yescharacteristic
1092C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34275C2semidirect
2. #23546C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
5. #21060C2semidirect
6. C2×#1887C2semidirect
7. C2×#1883C2semidirect
8. #15127C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11044C2semidirect
13. #10852C2semidirect
14. #10781C2semidirect
15. #10749C2semidirect
160. #418D4semidirect
178. #391D4semidirect
179. #391D4semidirect
194. #390D4semidirect
195. #390D4semidirect
215. C4×C4⋊C4D4semidirect
216. C4×C4⋊C4D4semidirect
217. C4×C4⋊C4D4semidirect
218. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#235462
C2×#20372
C2×#20022
#210602
C2×#18872
C2×#18832
#151272
#112172
#110752
#110632
#110442
#108522
#107812
#107492