Finite Group Databasebeta

← #400725

Subgroups — #400725

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
5#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
8#15217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2362—21no—
32#2362—21no—
33#2360—21no—
34#2360—21no—
35#2359—22no—
36#2359—22no—
37#2327—21no—
38#2326—21no—
39#2317C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Q8—21no—
41C4×#124—21no—
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2055—21no—
51#2054—21no—
52#2054—21no—
53#2038—24no—
54#2003—24no—
55#1926—21no—
56#1926—21no—
57#1925—21no—
58#1925—21no—
59#1888—24no—
60#1883—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72#1440—22no—
73#1439—22no—
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—41no—
101C2×#124—41no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105#520—22no—
106#520—22no—
107#520—41no—
108#520—41no—
109#519—22no—
110#519—22no—
111#519—41no—
112#519—41no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#428—22no—
137#428—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#423—22no—
141#423—41no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—41no—
149C2×#104—41no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153#418—22no—
154#418—41no—
155#418D414yes—
156#417—22no—
157#417—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—41no—
171C2×#101—41no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391D411yescharacteristic
179#391D411yescharacteristic
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—41no—
186#390D411yescharacteristic
187#390D411yescharacteristic
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384—21no—
206#382—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—41no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#376—21no—
222C2×#95—22no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95D412yes—
226C2×#95D412yes—
227C43—21no—
228#343—22no—
229#343—41no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#339—22no—
235#339—22no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—41no—
240#336—21no—
241#336—21no—
242C25—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41C2×D412yes—
254C2×#41#4112yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2×D412yes—
269C22×Q8#4112yes—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4C2×D412yes—
285C22×D4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D412yes—
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296AGL(1,ℤ/8)—28no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298AGL(1,ℤ/8)—44no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—42no—
302C2×SD16—42no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—42no—
305C2×D8—42no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16C2×D412yes—
329C2×M16#4112yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—24no—
336#124—24no—
337#124—24no—
338#124—28no—
339#124—44no—
340#124—44no—
341#124—44no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—44no—
361C4×D4—44no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—44no—
371#117—44no—
372#117—42no—
373#117—42no—
374#117C2×D412yes—
375#117C2×D412yes—
376#117#4112yes—
377#117#4112yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—44no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—82no—
429C2×C22⋊C4—82no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42#4112yes—
460#107—42no—
461#106—42no—
462C4⋊C8—42no—
463C4⋊C8—42no—
464#104—44no—
465#104—44no—
466#103—42no—
467#102—24no—
468#102—24no—
469#102—42no—
470#102—42no—
471#102—42no—
472#102—42no—
473#102—42no—
474#101—44no—
475#101—44no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—42no—
491#95—44no—
492#95—82no—
493C24—21no—
494C24—22no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—42no—
498C24—42no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24C22×D411yescharacteristic
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8#12112yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4#12112yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4—82no—
650C22×C4#12011yescharacteristic
651C22×C4#12011yescharacteristic
652C22×C4#12011yescharacteristic
653C22×C4#12011yescharacteristic
654C22×C4#12114yes—
655C22×C4C22×D411yescharacteristic
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4C22×D411yescharacteristic
658C22×C4C22×D411yescharacteristic
659C22×C4C2×#4111yescharacteristic
660C22×C4C2×#4111yescharacteristic
661C22×C4C2×#4111yescharacteristic
662C22×C4C2×#4111yescharacteristic
663C22×C4C2×#4111yescharacteristic
664C22×C4C2×#4111yescharacteristic
665C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
667C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C22×C42−1+411yescharacteristic
669SD16—48no—
670D8—48no—
671M16—22no—
672M16—22no—
673M16—22no—
674M16—22no—
675M16—41no—
676M16—41no—
677M16—41no—
678M16—41no—
679M16—41no—
680M16—41no—
681M16—41no—
682M16—41no—
683M16—41no—
684M16—41no—
685M16—41no—
686M16—41no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8—41no—
699C4⋊C4—28no—
700C4⋊C4—28no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—44no—
710C4⋊C4—44no—
711C4⋊C4—44no—
712C4⋊C4—48no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—41no—
715C4⋊C4—41no—
716C4⋊C4—41no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—41no—
720C4⋊C4—41no—
721C4⋊C4—82no—
722C4⋊C4—82no—
723C4⋊C4#12112yes—
724C4⋊C4#12112yes—
725C4⋊C4#12112yes—
726C4⋊C4#12112yes—
727C22⋊C4—28no—
728C22⋊C4—28no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—44no—
735C22⋊C4—416no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—82no—
742C22⋊C4—82no—
743C22⋊C4—82no—
744C22⋊C4—88no—
745C22⋊C4—82no—
746C42—22no—
747C42—22no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—21no—
751C42—21no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—22no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—22no—
759C42—22no—
760C42—42no—
761C42—44no—
762C42—44no—
763C42—44no—
764C42—41no—
765C42—41no—
766C42—41no—
767C42—41no—
768C42—42no—
769C42—41no—
770C42—41no—
771C42—41no—
772C42—41no—
773C42—81no—
774C42—81no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—82no—
792C23—82no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—82no—
798C23—82no—
799C23—82no—
800C23—82no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23C2×#12011yescharacteristic
810C23C2×#12111yescharacteristic
811C23#52511yescharacteristic
812C23D4211yescharacteristic
813C23#54611yescharacteristic
814C23#54611yescharacteristic
815C23#54711yescharacteristic
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8—42no—
819Q8—42no—
820Q8—42no—
821Q8—42no—
822Q8—42no—
823Q8—41no—
824Q8—42no—
825Q8—41no—
826Q8—42no—
827Q8—42no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—42no—
833D4—42no—
834D4—42no—
835D4—42no—
836D4—41no—
837D4—42no—
838D4—41no—
839D4—42no—
840D4—81no—
841D4—81no—
842D4—81no—
843D4—81no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—24no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—81no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—81no—
902C2×C4—81no—
903C2×C4—81no—
904C2×C4—81no—
905C2×C4—81no—
906C2×C4—81no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—82no—
909C2×C4—82no—
910C2×C4—82no—
911C2×C4—82no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—164no—
916C2×C4#45412yes—
917C2×C4C2×#12111yescharacteristic
918C2×C4C2×#12111yescharacteristic
919C2×C4C2×#12111yescharacteristic
920C2×C4#52511yescharacteristic
921C2×C4#52511yescharacteristic
922C2×C4#52511yescharacteristic
923C2×C4#52511yescharacteristic
924C2×C4#52911yescharacteristic
925C2×C4#52911yescharacteristic
926C2×C4#53211yescharacteristic
927C2×C4#53511yescharacteristic
928C2×C4#53711yescharacteristic
929C2×C4#53811yescharacteristic
930C2×C4#53811yescharacteristic
931C2×C4#53911yescharacteristic
932C2×C4#53911yescharacteristic
933C2×C4D4211yescharacteristic
934C2×C4D4211yescharacteristic
935C2×C4#54611yescharacteristic
936C2×C4#54611yescharacteristic
937C2×C4#54611yescharacteristic
938C2×C4#54611yescharacteristic
939C2×C4#54711yescharacteristic
940C2×C4#54711yescharacteristic
941C2×C4#54711yescharacteristic
942C2×C4#55511yescharacteristic
943C2×C4#55911yescharacteristic
944C2×C4#55911yescharacteristic
945C8—42no—
946C8—42no—
947C8—81no—
948C8—81no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—84no—
965C22—84no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—82no—
971C22—82no—
972C22—82no—
973C22—162no—
974C22—162no—
975C22—161no—
976C22—161no—
977C22—161no—
978C22—161no—
979C22#240811yescharacteristic
980C22#242411yescharacteristic
981C22#242511yescharacteristic
982C22#243011yescharacteristic
983C22#245511yescharacteristic
984C22#245911yescharacteristic
985C22#284711yescharacteristic
986C22C2×#45411yescharacteristic
987C22#301811yescharacteristic
988C22#302011yescharacteristic
989C22#302111yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—42no—
992C4—42no—
993C4—42no—
994C4—42no—
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—44no—
999C4—42no—
1000C4—82no—
1001C4—82no—
1002C4—81no—
1003C4—81no—
1004C4—82no—
1005C4—161no—
1006C4#239211yescharacteristic
1007C4#242411yescharacteristic
1008C4#242511yescharacteristic
1009C4#245511yescharacteristic
1010C4#245911yescharacteristic
1011C4#253711yescharacteristic
1012C4#254411yescharacteristic
1013C4#263611yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—21no—
1017C2—21no—
1018C2—82no—
1019C2—162no—
1020C2#1480611yescharacteristic
1021C2#2423111yescharacteristic
1022C2#2423411yescharacteristic
1023C2#2552611yescharacteristic
1024C2#2553011yescharacteristic
1025C2#3292111yescharacteristic
1026C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34276C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
5. #21060C2semidirect
6. C2×#1888C2semidirect
8. #15217C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11075C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11045C2semidirect
13. #10852C2semidirect
14. #10781C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#235462
C2×#20382
C2×#20032
#210602
C2×#18882
C2×#18832
#152172
#112172
#110752
#110632
#110452
#108522
#107812
#107502