Finite Group Databasebeta

← #400760

Subgroups — #400760

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C212yesmaximal
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2328—24no—
22#2328—24no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2212yes—
26C2×#386—22no—
27C2×#386—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2094—24no—
33#2093—24no—
34#1864—28no—
35#1862—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1444—22no—
43#1442—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127Q814yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—42no—
82C2×#106—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#390D414yes—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#386—216no—
104#386—216no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—24no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D412yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—24no—
123#336D418yescomplemented
124C25—21no—
125C25—21no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C22×C8C2×D414yes—
182#127—28no—
183#127—28no—
184#127—28no—
185#127—28no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D414yes—
236C2×C42C2×Q812yes—
237C2×C42#4112yes—
238#107—48no—
239#106—48no—
240#102—216no—
241#102—216no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—44no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—232no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4C22⋊Q814yes—
305C2×D4C22⋊Q814yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4#12014yes—
347C22×C4C22⋊Q814yes—
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C23#52511yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23C2×#12711yescharacteristic
439C23#53511yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23#57614yes—
442C23#57714yes—
443D4—28no—
444D4—28no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—832no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53912yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4#55412yes—
505C2×C4#55912yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#239711yescharacteristic
527C22#240611yescharacteristic
528C22#243311yescharacteristic
529C22#254211yescharacteristic
530C22#258011yescharacteristic
531C22#263311yescharacteristic
532C22#284811yescharacteristic
533C22#300812yes—
534C22#300912yes—
535C22#308114yes—
536C22#311814yes—
537C22#311914yes—
538C22#315412yes—
539C22#315512yes—
540C22#322012yes—
541C22#322212yes—
542C22#324114yes—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4#244912yes—
552C4#244912yes—
553C4#245512yes—
554C4#245512yes—
555C2—84no—
556C2—84no—
557C2#1480711yescharacteristic
558C2#2380812yes—
559C2#2406912yes—
560C2#2573211yescharacteristic
561C2#2573411yescharacteristic
562C2#2852512yes—
563C2#2926512yes—
564C2#3008412yes—
565C2#3296212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #14277C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10796C2semidirect
123. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20942
C2×#20932
C2×#18642
C2×#18622
#142772
#113252
#110512
#110082
#107962