Finite Group Databasebeta

← #400766

Subgroups — #400766

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2098C212yesmaximal, complemented
3#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20884C212yesmaximal, complemented
5#20838C212yesmaximal, complemented
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10#11040C211yesmaximal, characteristic
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14#2955—28no—
15C2×#444—22no—
16C2×#443—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2212yes—
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2212yes—
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2098—28no—
31#1940—22no—
32#1939—22no—
33#1866—24no—
34#1866—24no—
35#1851—24no—
36#1850—24no—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575Q814yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—22no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#444—216no—
73#443—216no—
74#430—24no—
75#430—24no—
76#430—42no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—24no—
79#424—24no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—24no—
83#424—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421D418yes—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#416—24no—
103#408—24no—
104#408—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#405—24no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8D412yes—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119#339—24no—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123#336—24no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336D414yes—
127#336D414yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×D414yes—
139C2×#41C2×Q814yes—
140C22×Q8#4112yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4#4112yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—28no—
148#137—28no—
149AGL(1,ℤ/8)—28no—
150AGL(1,ℤ/8)—28no—
151#135—28no—
152#135—28no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—24no—
155C2×D8—22no—
156#131—28no—
157#131—28no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×Q812yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D414yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#108—28no—
235#108—48no—
236C4⋊C8—48no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—44no—
244#104—216no—
245#104—48no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#102—24no—
249#102—24no—
250C22⋊C8—48no—
251#97—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8C22⋊Q814yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4C22⋊Q814yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+412yes—
320Q16—28no—
321SD16—216no—
322D8—28no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—48no—
328M16—48no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8C22⋊Q814yes—
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12712yes—
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42#12014yes—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23#52511yescharacteristic
397C23#52512yes—
398C23#54712yes—
399C23#55411yescharacteristic
400C23#55911yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
442C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4#52512yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#53912yes—
450C2×C4#53912yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4D4×Q812yes—
456C2×C4#55411yescharacteristic
457C2×C4#55911yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—21no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#239711yescharacteristic
479C22#240611yescharacteristic
480C22#244912yes—
481C22#245512yes—
482C22#258011yescharacteristic
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4#243311yescharacteristic
491C4#244912yes—
492C4#245512yes—
493C4#254211yescharacteristic
494C4#263311yescharacteristic
495C4#284811yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—84no—
501C2#1480711yescharacteristic
502C2#2379411yescharacteristic
503C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2098C2semidirect
3. #21147C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11083C2semidirect
11. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#20982
#211472
#208842
#208382
#113382
#113362
#110832
#110412
#110402
#107992