Subgroups — #400776

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11124	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#2097	—	2	8	no	—
27	#1942	—	2	4	no	—
28	#1865	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1442	—	2	4	no	—
35	#1436	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	4	2	no	—
79	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	4	2	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#382	—	2	4	no	—
89	#382	—	4	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#107	—	2	8	no	—
187	#107	—	2	8	no	—
188	#107	—	4	4	no	—
189	#106	—	4	8	no	—
190	#103	—	2	16	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	8	no	—
198	#95	—	4	8	no	—
199	#95	—	4	8	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂³	#525	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
320	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
323	C₂³	#575	1	2	yes	—
324	C₂³	#578	1	2	yes	—
325	C₂³	#578	1	2	yes	—
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2449	1	2	yes	—
395	C₂²	#2455	1	2	yes	—
396	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3102	1	4	yes	—
398	C₂²	#3127	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3269	1	4	yes	—
404	C₂²	#3285	1	4	yes	—
405	C₂²	#3342	1	2	yes	—
406	C₂²	#3352	1	2	yes	—
407	C₂²	#3383	1	2	yes	—
408	C₂²	#3390	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2449	1	2	yes	—
418	C₄	#2455	1	2	yes	—
419	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14807	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23800	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23814	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#25786	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26383	1	4	yes	—
428	C₂	#26561	1	4	yes	—
429	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#28538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2097	2
C₂×#1942	2
C₂×#1865	2
#13978	2
#11325	2
#11124	2
#11024	2
#10797	2