Finite Group Databasebeta

← #400789

Subgroups — #400789

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C214yesmaximal, complemented
4#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#520C2212yes—
11C2×#428C2214yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21#2297C2212yes—
22C2×#389—22no—
23C2×#384C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#2093—22no—
31#1859—216no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1444—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—22no—
42#537Q814yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46#520—28no—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—28no—
66#428—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×#104—28no—
70C2×#104—28no—
71C2×#104—28no—
72#417—28no—
73#417—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76#391D412yes—
77#391D412yes—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—48no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—24no—
92#384—28no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95D412yes—
106#343—24no—
107#343D418yescomplemented
108#339—28no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41C2×Q814yes—
118C2×#41#4114yes—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16C2×D418yes—
138C22×C8—24no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—28no—
141#121—28no—
142#121—28no—
143#121—28no—
144#121—28no—
145C4×Q8—48no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—84no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—48no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42#4114yes—
202#107—48no—
203#106—48no—
204#104—232no—
205#103—48no—
206#102—48no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—48no—
215C24—22no—
216C24C22×D411yescharacteristic
217#41—28no—
218#41—28no—
219#41—28no—
220#41—28no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8C22⋊Q814yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4C22⋊Q814yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q814yes—
284C22×C4#12714yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×Q811yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C42−1+412yes—
293M16—28no—
294M16—28no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—216no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—816no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—28no—
327C42—48no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C23#52511yescharacteristic
346C23#52511yescharacteristic
347C23C2×#12711yescharacteristic
348C23#53511yescharacteristic
349C23#53611yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—44no—
352D4—28no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—88no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
407C2×C4#52514yes—
408C2×C4#52512yes—
409C2×C4#53914yes—
410C2×C4D4214yes—
411C2×C4#54714yes—
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4D4×Q812yes—
414C2×C4#55412yes—
415C2×C4#55912yes—
416C8—48no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#239711yescharacteristic
437C22#240611yescharacteristic
438C22#243311yescharacteristic
439C22#254211yescharacteristic
440C22#258011yescharacteristic
441C22#263311yescharacteristic
442C22#284811yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302111yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—48no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#244914yes—
458C4#245514yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#1480711yescharacteristic
465C2#2407611yescharacteristic
466C2#2408111yescharacteristic
467C2#2573911yescharacteristic
468C2#2574011yescharacteristic
469C2#3296911yescharacteristic
470C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. #13910C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10802C2semidirect
107. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#237342
C2×#18592
#139102
#113422
#110752
#110022
#108022