Finite Group Databasebeta

← #400792

Subgroups — #400792

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#23737C212yesmaximal, complemented
3#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20890C212yesmaximal, complemented
5#20865C212yesmaximal, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal
9#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3428C2212yes—
12#2947—22no—
13#2947—22no—
14#2946—22no—
15#2946—22no—
16#2943—22no—
17C4×#135—22no—
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2317C2212yes—
29#2311C2212yes—
30#2097—22no—
31#2095—22no—
32#2093—22no—
33#2092—22no—
34#1944—22no—
35#1942—22no—
36#1867—28no—
37#1860—24no—
38#1859—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575Q814yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#520—22no—
57#520—22no—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#519—22no—
61#518—24no—
62#518—22no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71#442—24no—
72#441—24no—
73#440—24no—
74#440—24no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×SD16—24no—
78C4×SD16—24no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—24no—
84#428—42no—
85#427—22no—
86#427—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97C2×#104—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103D412yes—
106C2×#103D412yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102D412yes—
109C2×#102D412yes—
110#410—24no—
111#410—24no—
112C2×#99—24no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—24no—
120#389—42no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#380—42no—
129#344—24no—
130#343D412yes—
131#343D412yes—
132#342—24no—
133#342D414yes—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×Q814yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—28no—
157#137—28no—
158AGL(1,ℤ/8)—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—28no—
160#135—28no—
161#135—28no—
162C2×Q16—22no—
163C2×SD16—24no—
164C2×D8—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16C2×Q812yes—
174C2×M16#4112yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117#4114yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—24no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—44no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—42no—
248#106—24no—
249#106—24no—
250#106—44no—
251#104—216no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—44no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—44no—
262#99—216no—
263#97—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8C22⋊Q814yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4C22⋊Q814yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334Q16—28no—
335SD16—216no—
336D8—28no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12012yes—
359C2×C8C22⋊Q814yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—164no—
377C4⋊C4—164no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—164no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—24no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#52512yes—
406C23C2×#12711yescharacteristic
407C23D4212yes—
408C23#54711yescharacteristic
409C23D4×Q811yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53912yes—
459C2×C4#53912yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4D4×Q811yescharacteristic
465C2×C4#55412yes—
466C2×C4#55912yes—
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—44no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22#239711yescharacteristic
485C22#243311yescharacteristic
486C22#244912yes—
487C22#245512yes—
488C22#254211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#240611yescharacteristic
498C4#244912yes—
499C4#245512yes—
500C4#258011yescharacteristic
501C4#263311yescharacteristic
502C4#284811yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—84no—
508C2#1480711yescharacteristic
509C2#2579911yescharacteristic
510C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23737C2semidirect
3. #21156C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11126C2semidirect
9. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#237372
#211562
#208902
#208652
#113332
#111262
#110362
#108032