Finite Group Databasebeta

← #400793

Subgroups — #400793

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C214yesmaximal, complemented
3#14777C212yesmaximal, complemented
4#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13C2×#399—22no—
14#2359—22no—
15#2359—22no—
16#2358—22no—
17#2358—22no—
18#2325—21no—
19#2325—21no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1867—216no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1445—22no—
35#1444—21no—
36#1444—22no—
37#1442—21no—
38#1439—22no—
39C4⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—22no—
47#534Q814yes—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—22no—
52#518—28no—
53#518—44no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C2×#99—28no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—28no—
83#399—48no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—44no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—28no—
102#386—44no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#385—44no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D412yes—
130C2×#95D412yes—
131#342—28no—
132#342—24no—
133#342D418yescomplemented
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×Q814yes—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#123—28no—
175#123—28no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#120—28no—
181#120—28no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4C2×D418yes—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260#99—232no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—48no—
271#95—48no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22⋊Q814yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D412yes—
292C24C22×D412yes—
293C24C22×Q811yescharacteristic
294C24C2×#4112yes—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C24C2×#4112yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C242−1+412yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q814yes—
407C22×C4C22⋊Q812yes—
408C22×C4C22⋊Q812yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4#12712yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—816no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—816no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q812yes—
494C23#52511yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52512yes—
497C23#52514yes—
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501C23#53914yes—
502C23D4214yes—
503C23#54714yes—
504C23#54712yes—
505C23D4×Q812yes—
506C23#55412yes—
507C23#55912yes—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#45812yes—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22#239711yescharacteristic
627C22#240611yescharacteristic
628C22#243311yescharacteristic
629C22#244914yes—
630C22#245514yes—
631C22#254211yescharacteristic
632C22#258011yescharacteristic
633C22#263311yescharacteristic
634C22#284811yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C22C2×#45811yescharacteristic
637C22#302711yescharacteristic
638C22#302811yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—88no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C2—21no—
653C2—24no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—84no—
659C2#1480711yescharacteristic
660C2#2411211yescharacteristic
661C2#2411511yescharacteristic
662C2#2577111yescharacteristic
663C2#2577211yescharacteristic
664C2#3297511yescharacteristic
665C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1867C2semidirect
3. #14777C2semidirect
4. #14130C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect
133. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#18672
#147772
#141302
#113442
#110432
#109952
#108012