Finite Group Databasebeta

← #400796

Subgroups — #400796

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20884C212yesmaximal, complemented
6#20835C212yesmaximal, complemented
7#11336C212yesmaximal, complemented
8#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2930—24no—
16#2930—24no—
17C2×#436—22no—
18C2×#435—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32#2098—24no—
33#2091—24no—
34#1946—22no—
35#1945—22no—
36#1866—28no—
37#1851—28no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525Q814yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#436—216no—
78#435—216no—
79#430—24no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—42no—
83C2×#108—24no—
84C2×#108—22no—
85#428—24no—
86#427—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—24no—
90#424—24no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—24no—
103#416—24no—
104#408—22no—
105#408D414yes—
106#407—22no—
107#407—24no—
108#407—42no—
109#407D414yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#381—22no—
118#380—24no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#338—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126#336—24no—
127#336D418yescomplemented
128C25#4111yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×Q812yes—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×Q812yes—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—48no—
155#131—48no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D414yes—
205#123—24no—
206#123—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#120—24no—
212#120—24no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117C2×Q812yes—
226#117#4112yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#108—48no—
241#108—44no—
242#107—24no—
243#106—24no—
244C4⋊C8—28no—
245C4⋊C8—48no—
246C4⋊C8—44no—
247C4⋊C8—44no—
248#104—48no—
249#103—28no—
250#102—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—48no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256#95—28no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—82no—
263C24C22⋊Q812yes—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8C22⋊Q812yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C22⋊Q812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—48no—
334M16—48no—
335M16—48no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12014yes—
369C2×C8#12712yes—
370C2×C8#12712yes—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42C22⋊Q814yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#52512yes—
413C23#52511yescharacteristic
414C23#53912yes—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417D4—24no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—88no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4#55412yes—
463C2×C4#55912yes—
464C8—24no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22#239711yescharacteristic
489C22#244912yes—
490C22#245512yes—
491C22#263311yescharacteristic
492C22#284811yescharacteristic
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C4#240611yescharacteristic
499C4#243311yescharacteristic
500C4#244912yes—
501C4#245512yes—
502C4#254211yescharacteristic
503C4#258011yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1480711yescharacteristic
511C2#2379512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2098C2semidirect
3. C2×#2091C2semidirect
4. #21164C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #20835C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11111C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10800C2semidirect
127. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
C2×#20982
C2×#20912
#211642
#208842
#208352
#113362
#111112
#111002
#109942
#108002