Finite Group Databasebeta

← #400797

Subgroups — #400797

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20860C212yesmaximal, complemented
6#20851C212yesmaximal, complemented
7#11334C212yesmaximal, complemented
8#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10993C212yesmaximal
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15D4×M16—24no—
16#2933—24no—
17#2930—22no—
18#2929—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2212yes—
23C2×#430C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26#2879C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2212yes—
31#2873C2211yescharacteristic
32#2091—22no—
33#2091—22no—
34#2091—24no—
35#1953—24no—
36#1858—28no—
37#1855—28no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41#1738C2212yes—
42#1738C2212yes—
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123Q812yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120Q812yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#436—28no—
79#435—28no—
80#435—28no—
81C8×D4—28no—
82#430—24no—
83#430—24no—
84#430—24no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—24no—
88#430—24no—
89#430—24no—
90#430—42no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—42no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#423—22no—
99#413—24no—
100#413—24no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—24no—
106#408—42no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—24no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—24no—
114#407—24no—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#405—22no—
122#405D414yes—
123C4×M16—22no—
124#344—24no—
125#344—24no—
126#341—24no—
127#341—24no—
128#341D418yescomplemented
129#338—22no—
130#338—22no—
131C25C2×Q811yescharacteristic
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×Q812yes—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#131—48no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D412yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
247C2×C42—21no—
248#108—28no—
249#108—48no—
250#108—48no—
251#108—48no—
252#108—44no—
253C4⋊C8—28no—
254#101—28no—
255#100—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—28no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—48no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—82no—
271C24C22⋊Q811yescharacteristic
272C24C22⋊Q812yes—
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C24C22×Q811yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—42no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+412yes—
348M16—22no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—48no—
359M16—48no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16#12714yes—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12014yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4C22⋊Q814yes—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C23D4×Q812yes—
437C23#55412yes—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441D4—48no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52512yes—
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#53912yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#55912yes—
493C8—24no—
494C8—24no—
495C8—44no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22#244912yes—
523C22#244912yes—
524C22#254211yescharacteristic
525C22#258011yescharacteristic
526C22#284811yescharacteristic
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4#239711yescharacteristic
532C4#240611yescharacteristic
533C4#243311yescharacteristic
534C4#245512yes—
535C4#245512yes—
536C4#263311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2#1480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14807
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23723C2semidirect
3. C2×#2091C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #20860C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11103C2semidirect
9. #11101C2semidirect
11. #10812C2semidirect
128. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#237232
C2×#20912
#211842
#208602
#208512
#113342
#111032
#111012
#109932
#108122