Finite Group Databasebeta

← #400802

Subgroups — #400802

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#399—21no—
22#2363—24no—
23#2363—24no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2212yes—
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2094—24no—
36#1947—24no—
37#1862—28no—
38#1854—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121Q814yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—24no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—42no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#399—44no—
108#390—28no—
109#390—22no—
110#390D414yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#389—42no—
115#388—28no—
116#386—28no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340D418yescomplemented
138#336—24no—
139#336—22no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×Q812yes—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×Q812yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4114yes—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—28no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—48no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
242C2×C4⋊C4#4112yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—82no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—48no—
277#106—48no—
278C4⋊C8—28no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—216no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22⋊Q812yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—216no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4C22⋊Q814yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C22⋊Q814yes—
458C4⋊C4#12714yes—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—84no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23#54712yes—
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530C23#57612yes—
531C23#57712yes—
532D4—28no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—816no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#45214yes—
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53912yes—
611C2×C4#53912yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4D4×Q812yes—
616C2×C4#55412yes—
617C2×C4#55912yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22#240611yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#244912yes—
645C22#245512yes—
646C22#284811yescharacteristic
647C22C2×#45211yescharacteristic
648C22#300611yescharacteristic
649C22#300811yescharacteristic
650C22#300911yescharacteristic
651C22#307611yescharacteristic
652C22#307911yescharacteristic
653C22#308112yes—
654C22#310611yescharacteristic
655C22#311611yescharacteristic
656C22#311812yes—
657C22#326412yes—
658C22#326812yes—
659C22#327812yes—
660C22#328412yes—
661C22#333912yes—
662C22#334612yes—
663C22#334812yes—
664C22#335412yes—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—162no—
675C4#239711yescharacteristic
676C4#244912yes—
677C4#245512yes—
678C4#254211yescharacteristic
679C4#258011yescharacteristic
680C4#263311yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—84no—
683C2#1480711yescharacteristic
684C2#2409211yescharacteristic
685C2#2410411yescharacteristic
686C2#2575511yescharacteristic
687C2#2577011yescharacteristic
688C2#2634512yes—
689C2#2635712yes—
690C2#2654912yes—
691C2#2657212yes—
692C2#3295811yescharacteristic
693C2#3296211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#1947C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect
137. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23632
C2×#20942
C2×#19472
C2×#18622
C2×#18542
#151352
#113272
#110762
#110422
#109692
#108072