Finite Group Databasebeta

← #400811

Subgroups — #400811

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11053C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10998C211yesmaximal, characteristic
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2362—22no—
31#2360—22no—
32#2359—24no—
33#2327—21no—
34#2326—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8—21no—
37C4×#124—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2097—21no—
48#2092—21no—
49#2092—21no—
50#1949—22no—
51#1949—22no—
52#1860—24no—
53#1859—24no—
54#1857—24no—
55#1857—24no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1445—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536Q814yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—41no—
90#519—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118#428—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—41no—
139#417—41no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#391—41no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—24no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#387—24no—
166#387—24no—
167#386—22no—
168#385—24no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384—22no—
172#384—41no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382—22no—
177#382—22no—
178#382—41no—
179C4×C4⋊C4—24no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C22⋊C4—24no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#376—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95D414yes—
192C43—21no—
193#343—22no—
194#343—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339D414yes—
202#339D414yes—
203#336—21no—
204#336—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C2×Q812yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×Q812yes—
231C22×Q8#4112yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×Q812yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376#107—42no—
377#107—42no—
378#107—42no—
379#107—42no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—28no—
385#104—28no—
386#104—28no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#101—28no—
392#101—28no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—44no—
401#95—44no—
402#95—44no—
403#95—44no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406C24—21no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8C22⋊Q812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C22⋊Q812yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22⋊Q814yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×Q811yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532C22×C42−1+411yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—88no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4C22⋊Q814yes—
587C4⋊C4#12712yes—
588C4⋊C4#12712yes—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—44no—
614C42—44no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—82no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C23#52511yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#54711yescharacteristic
637C23#54711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4#53911yescharacteristic
728C2×C4#53911yescharacteristic
729C2×C4#53911yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4D4×Q811yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C2×C4#55411yescharacteristic
740C2×C4#55911yescharacteristic
741C2×C4#55911yescharacteristic
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22#240611yescharacteristic
760C22#243311yescharacteristic
761C22#244911yescharacteristic
762C22#244911yescharacteristic
763C22#245511yescharacteristic
764C22#245511yescharacteristic
765C22#284811yescharacteristic
766C22#301812yes—
767C22#302012yes—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4#239711yescharacteristic
783C4#244911yescharacteristic
784C4#244911yescharacteristic
785C4#245511yescharacteristic
786C4#245511yescharacteristic
787C4#254211yescharacteristic
788C4#258011yescharacteristic
789C4#263311yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2#1480711yescharacteristic
796C2#2408712yes—
797C2#2574811yescharacteristic
798C2#2575011yescharacteristic
799C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21172C2semidirect
6. C2×#1857C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
8. #15240C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11339C2semidirect
12. #11045C2semidirect
15. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#237332
#211722
C2×#18602
C2×#18592
C2×#18572
#152402
#113402
#113392
#110532
#110452
#109982
#108082