Finite Group Databasebeta

← #400812

Subgroups — #400812

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2362—22no—
22#2360—22no—
23#2359—24no—
24#2327—21no—
25#2326—21no—
26#2317C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#124—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#1948—22no—
40#1947—22no—
41#1860—28no—
42#1857—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536Q814yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#519—24no—
66#519—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—42no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—24no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—22no—
127#382—21no—
128#382—24no—
129#382—42no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D414yes—
141C43—21no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339D418yes—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×Q812yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×Q812yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—48no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117C2×D414yes—
218#117C2×Q812yes—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—28no—
276#104—216no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#101—216no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289#95—44no—
290C24—21no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8C22⋊Q812yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C22⋊Q812yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22⋊Q814yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4C22⋊Q814yes—
410C4⋊C4#12712yes—
411C4⋊C4#12712yes—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—82no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23D4212yes—
449C23#54712yes—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458D4—24no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#45414yes—
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4D4×Q812yes—
521C2×C4#55412yes—
522C2×C4#55912yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#240611yescharacteristic
536C22#243311yescharacteristic
537C22#244912yes—
538C22#245512yes—
539C22#284811yescharacteristic
540C22C2×#45412yes—
541C22#302212yes—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#239711yescharacteristic
555C4#244912yes—
556C4#245512yes—
557C4#254211yescharacteristic
558C4#258011yescharacteristic
559C4#263311yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2#1480711yescharacteristic
564C2#2408512yes—
565C2#2574511yescharacteristic
566C2#2575111yescharacteristic
567C2#3297012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11339C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#237342
#211712
C2×#18602
C2×#18572
#152402
#113392
#110532
#110452
#109982
#108082