Finite Group Databasebeta

← #400813

Subgroups — #400813

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#399—24no—
22#2363—22no—
23#2361—22no—
24#2358—24no—
25#2328—21no—
26#2326—21no—
27#2317C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C4×#124—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#1948—22no—
41#1947—22no—
42#1859—28no—
43#1856—28no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535Q814yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109#399—416no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—24no—
132#384—22no—
133#384—42no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—21no—
141C2×#95—22no—
142C43—21no—
143#343—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339D418yescomplemented
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×Q812yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#121—28no—
201#121—28no—
202#120—28no—
203#120—28no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—88no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117C2×D414yes—
222#117C2×Q812yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—416no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—44no—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#106—44no—
284C4⋊C8—28no—
285#104—216no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#100—216no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C22⋊Q814yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8C22⋊Q812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—816no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4C22⋊Q814yes—
422C4⋊C4#12712yes—
423C4⋊C4#12712yes—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—816no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—28no—
458C23—48no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23D4212yes—
476C23#54712yes—
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—816no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#45314yes—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4#52512yes—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53912yes—
541C2×C4#53912yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54712yes—
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4D4×Q812yes—
546C2×C4#55412yes—
547C2×C4#55912yes—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22#240611yescharacteristic
568C22#243311yescharacteristic
569C22#244912yes—
570C22#245512yes—
571C22#284811yescharacteristic
572C22C2×#45312yes—
573C22#302212yes—
574C4—24no—
575C4—48no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C4#239711yescharacteristic
586C4#244912yes—
587C4#245512yes—
588C4#254211yescharacteristic
589C4#258011yescharacteristic
590C4#263311yescharacteristic
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—82no—
594C2—84no—
595C2#1480711yescharacteristic
596C2#2408212yes—
597C2#2574711yescharacteristic
598C2#2575111yescharacteristic
599C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #21171C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect
147. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#237342
#211712
C2×#18592
C2×#18562
#151552
#113402
#110532
#110442
#109972
#108082