Finite Group Databasebeta

← #400815

Subgroups — #400815

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2363—22no—
22#2361—22no—
23#2358—24no—
24#2328—21no—
25#2326—21no—
26#2317C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C4×#124—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#1948—22no—
40#1947—22no—
41#1860—28no—
42#1856—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535Q814yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390—24no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—22no—
130#382—21no—
131#382—24no—
132#382—42no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C43—21no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339D418yescomplemented
147#336—21no—
148#336—21no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×Q812yes—
157C2×#41#4112yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#121—28no—
200#121—28no—
201#120—28no—
202#120—28no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—88no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117C2×D414yes—
221#117C2×Q812yes—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—88no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—44no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—28no—
282#104—216no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#100—216no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24C22⋊Q814yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C22⋊Q812yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4C22⋊Q814yes—
419C4⋊C4#12712yes—
420C4⋊C4#12712yes—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—816no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—28no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23D4212yes—
473C23#54712yes—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—816no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45514yes—
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C2×C4#55412yes—
544C2×C4#55912yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—164no—
564C22#240611yescharacteristic
565C22#243311yescharacteristic
566C22#244912yes—
567C22#245512yes—
568C22#284811yescharacteristic
569C22C2×#45512yes—
570C22#302112yes—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#239711yescharacteristic
583C4#244912yes—
584C4#245512yes—
585C4#254211yescharacteristic
586C4#258011yescharacteristic
587C4#263311yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—84no—
592C2#1480711yescharacteristic
593C2#2408312yes—
594C2#2574411yescharacteristic
595C2#2575211yescharacteristic
596C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #21171C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect
146. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#237342
#211712
C2×#18602
C2×#18562
#152442
#113392
#110532
#110442
#109972
#108082