Finite Group Databasebeta

← #400816

Subgroups — #400816

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20892C212yesmaximal, complemented
6#20867C212yesmaximal, complemented
7#11341C212yesmaximal, complemented
8#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C212yesmaximal
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2935—24no—
16D4×M16—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23#2905C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2879C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2098—24no—
33#2091—24no—
34#1946—22no—
35#1945—22no—
36#1868—28no—
37#1861—28no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—24no—
49#568—42no—
50#568—42no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
70C2×#127Q811yescharacteristic
71C2×#124Q811yescharacteristic
72C2×#124Q811yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#436—28no—
79#435—28no—
80#435—28no—
81C8×D4—28no—
82#430—24no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—24no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—42no—
88#428—24no—
89#427—22no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#424—24no—
94#423—22no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—24no—
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108C2×#99—24no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—24no—
113#408—42no—
114#408D414yes—
115#407—22no—
116#407—24no—
117#407D414yes—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8D412yes—
122#344—24no—
123#344D418yescomplemented
124#339—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
148C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C22×D4C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—48no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—48no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—22no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D414yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q811yescharacteristic
247C2×C42C2×Q811yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250#108—48no—
251#108—44no—
252#107—24no—
253#106—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—48no—
257C4⋊C8—48no—
258#104—216no—
259#104—48no—
260#99—216no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—48no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266C24—21no—
267C24C22⋊Q812yes—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8C22⋊Q812yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4C22⋊Q812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—48no—
353M16—48no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8#12014yes—
382C2×C8#12714yes—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C23#52511yescharacteristic
420C23#52511yescharacteristic
421C23#52512yes—
422C23#53912yes—
423Q8—24no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#53912yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#54712yes—
482C2×C4D4×Q812yes—
483C2×C4#55412yes—
484C2×C4#55912yes—
485C8—24no—
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—162no—
502C22#239711yescharacteristic
503C22#244912yes—
504C22#245512yes—
505C22#263311yescharacteristic
506C22#284811yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4#240611yescharacteristic
516C4#243311yescharacteristic
517C4#244912yes—
518C4#245512yes—
519C4#254211yescharacteristic
520C4#258011yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14807
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23740C2semidirect
3. #23723C2semidirect
4. #21165C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11102C2semidirect
11. #10805C2semidirect
123. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#237402
#237232
#211652
#208922
#208672
#113412
#111092
#111022
#109792
#108052