Finite Group Databasebeta

← #400817

Subgroups — #400817

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20884C212yesmaximal, complemented
6#20867C212yesmaximal, complemented
7#11345C212yesmaximal, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11003C212yesmaximal
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2935—24no—
16#2933—24no—
17#2930—22no—
18#2929—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2098—22no—
33#2098—22no—
34#2098—24no—
35#1953—24no—
36#1866—28no—
37#1861—28no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#537—22no—
65#536—21no—
66#536Q812yes—
67#535—21no—
68#535Q812yes—
69#534—22no—
70#532—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76#436—28no—
77#435—28no—
78#435—28no—
79C8×D4—28no—
80#430—24no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—24no—
84#430—24no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—24no—
87C2×#108—22no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—24no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—24no—
111#416—24no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408D412yes—
115#408D412yes—
116#408D414yes—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405D414yes—
121C4×M16—22no—
122#344—24no—
123#344—24no—
124#342—24no—
125#339D418yescomplemented
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128#336—24no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41C2×Q812yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—48no—
155#131—48no—
156#131—48no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210#121—24no—
211#121—28no—
212#121—24no—
213#120—24no—
214#120—24no—
215C4×D4—28no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117C2×D414yes—
226#117C2×D412yes—
227#117C2×Q812yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D414yes—
237#108—28no—
238#108—48no—
239#108—44no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—44no—
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8—48no—
245#104—216no—
246#104—48no—
247#104—48no—
248#103—28no—
249#102—28no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—28no—
253#97—24no—
254C4×C8—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—42no—
267#41—41no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8C22⋊Q812yes—
283C2×Q8C22⋊Q812yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4C22⋊Q812yes—
300C2×D4C22⋊Q812yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—22no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—48no—
333M16—48no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16#12714yes—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12014yes—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4C22⋊Q814yes—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23#52511yescharacteristic
398C23#54712yes—
399C23#55912yes—
400Q8—24no—
401Q8—24no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—88no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53912yes—
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4#55412yes—
452C8—24no—
453C8—24no—
454C8—44no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#245512yes—
472C22#245512yes—
473C22#254211yescharacteristic
474C22#258011yescharacteristic
475C22#284811yescharacteristic
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4#239711yescharacteristic
482C4#240611yescharacteristic
483C4#243311yescharacteristic
484C4#244912yes—
485C4#244912yes—
486C4#263311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—82no—
494C2#1480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14807
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23740C2semidirect
3. C2×#2098C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11110C2semidirect
11. #10811C2semidirect
125. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#237402
C2×#20982
#211842
#208842
#208672
#113452
#111122
#111102
#110032
#108112