Finite Group Databasebeta

← #400818

Subgroups — #400818

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11032C211yesmaximal, characteristic
14#11018C211yesmaximal, characteristic
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2098—24no—
43#2098—24no—
44#1950—24no—
45#1866—24no—
46#1861—24no—
47#1858—24no—
48#1855—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137Q812yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#444—216no—
100#443—216no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—41no—
136#421D414yes—
137#421D414yes—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—41no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#407—22no—
158#407—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16D414yes—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#343—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341D414yes—
171#339D414yes—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174#336—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×Q811yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—24no—
209#137—24no—
210#137—24no—
211#137—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—24no—
216#135—28no—
217#135—28no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222#131—28no—
223#131—28no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×Q812yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8#4112yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329#108—28no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332#108—44no—
333#108—44no—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#104—28no—
340#104—28no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#101—24no—
346#100—24no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C242−1+411yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×Q8C22⋊Q812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—28no—
455SD16—28no—
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—48no—
473M16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16C22⋊Q814yes—
495M16#12714yes—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42#12014yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23#53611yescharacteristic
560C23#53911yescharacteristic
561C23#53911yescharacteristic
562C23#54711yescharacteristic
563C23#54711yescharacteristic
564C23#54711yescharacteristic
565C23D4×Q811yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4D4×Q811yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C2×C4#55911yescharacteristic
637C2×C4#55911yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—24no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#240611yescharacteristic
664C22#244911yescharacteristic
665C22#244911yescharacteristic
666C22#245511yescharacteristic
667C22#245511yescharacteristic
668C22#254211yescharacteristic
669C22#263311yescharacteristic
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#239711yescharacteristic
676C4#243311yescharacteristic
677C4#244911yescharacteristic
678C4#244911yescharacteristic
679C4#245511yescharacteristic
680C4#245511yescharacteristic
681C4#258011yescharacteristic
682C4#284811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#1480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14807
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23740C2semidirect
3. #23740C2semidirect
4. #21178C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #20860C2semidirect
8. #20852C2semidirect
9. #11343C2semidirect
10. #11334C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #11084C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237402
#211782
#208862
#208672
#208602
#208522
#113432
#113342
#110862
#110842
#110322
#110182
#108102