Finite Group Databasebeta

← #400820

Subgroups — #400820

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2947C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20847C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#11017C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2947—24no—
20#2947—24no—
21C2×#441—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2097—21no—
46#2095—24no—
47#2095—21no—
48#2093—21no—
49#2092—21no—
50#1952—24no—
51#1865—22no—
52#1863—22no—
53#1859—24no—
54#1857—24no—
55#1854—22no—
56#1852—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137Q814yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#441—28no—
112#440—28no—
113C4×Q16—28no—
114C4×SD16—28no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—41no—
158C2×#103D414yes—
159C2×#103D411yescharacteristic
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#102—21no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167#408—22no—
168#408—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170#405—22no—
171#405D414yes—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#390—21no—
178#389—22no—
179#386—41no—
180#385—41no—
181#384—21no—
182#384—22no—
183#384—22no—
184#382—21no—
185#380—22no—
186C2×#95—41no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#341—22no—
191#340—22no—
192#340D412yes—
193#340D412yes—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339D414yes—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×Q812yes—
227C22×Q8#4112yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—28no—
239#137—28no—
240#137—28no—
241#137—28no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—44no—
316#117—44no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—84no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—28no—
370#107—24no—
371#107—44no—
372#107—42no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—24no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381#104—28no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—44no—
388#103—42no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—42no—
392#101—28no—
393C22⋊C8—28no—
394#97—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—44no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399C24—21no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8C22⋊Q812yes—
450C2×Q8C22⋊Q814yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4C22⋊Q812yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—162no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×Q811yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—216no—
516SD16—216no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16C22⋊Q814yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8#12012yes—
561C2×C8#12012yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—88no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12712yes—
588C4⋊C4#12712yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23#53511yescharacteristic
618C23#53911yescharacteristic
619C23#53911yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#55411yescharacteristic
623C23#55911yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4D4×Q811yescharacteristic
712C2×C4D4×Q811yescharacteristic
713C2×C4#55411yescharacteristic
714C2×C4#55911yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22#243311yescharacteristic
736C22#244911yescharacteristic
737C22#244911yescharacteristic
738C22#245511yescharacteristic
739C22#245511yescharacteristic
740C22#258011yescharacteristic
741C22#263311yescharacteristic
742C22#328812yes—
743C22#329312yes—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#239711yescharacteristic
756C4#240611yescharacteristic
757C4#244911yescharacteristic
758C4#244911yescharacteristic
759C4#245511yescharacteristic
760C4#245511yescharacteristic
761C4#254211yescharacteristic
762C4#284811yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2#1480711yescharacteristic
769C2#2580611yescharacteristic
770C2#2580711yescharacteristic
771C2#2640612yes—
772C2#2658312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2095C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
5. #20877C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11331C2semidirect
11. #11128C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29472
#237372
C2×#20952
C2×#19522
#208772
C2×#18592
C2×#18572
#208472
#113402
#113312
#111282
#111252
#110212
#110172
#108092