Finite Group Databasebeta

← #400821

Subgroups — #400821

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#11016C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2946—24no—
20#2946—24no—
21C2×#442—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2097—21no—
46#2095—21no—
47#2093—24no—
48#2093—21no—
49#2092—21no—
50#1952—24no—
51#1864—22no—
52#1862—22no—
53#1859—24no—
54#1856—24no—
55#1854—22no—
56#1852—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—41no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C22⋊C4—41no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#442—28no—
113#440—28no—
114C4×SD16—28no—
115C4×D8—28no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#417—22no—
148#417—41no—
149#416—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D414yes—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#405—22no—
172#405D414yes—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#386—41no—
181#385—41no—
182#384—21no—
183#384—22no—
184#384—22no—
185#382—21no—
186#380—22no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#341—22no—
191#340—22no—
192#340D412yes—
193#340D412yes—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339D414yes—
197#336—21no—
198#336—22no—
199#336—21no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×Q812yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×Q812yes—
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—28no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—84no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—28no—
372#107—24no—
373#107—44no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#107—42no—
378#107—42no—
379#106—24no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383#104—28no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—42no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—44no—
393#102—42no—
394#100—28no—
395C22⋊C8—28no—
396#97—24no—
397C4×C8—24no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C22⋊Q812yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C22⋊Q812yes—
472C2×D4C22⋊Q814yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—162no—
506C22×C4—162no—
507C22×C4—162no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×Q811yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522SD16—216no—
523D8—216no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16C22⋊Q814yes—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8#12012yes—
568C2×C8#12012yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—88no—
591C4⋊C4—162no—
592C4⋊C4#12712yes—
593C4⋊C4#12712yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—88no—
604C22⋊C4—162no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—44no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—162no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23#53511yescharacteristic
641C23#53911yescharacteristic
642C23#53911yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#55411yescharacteristic
646C23#55911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—22no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4C2×#12711yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53911yescharacteristic
720C2×C4#53911yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4D4×Q811yescharacteristic
730C2×C4D4×Q811yescharacteristic
731C2×C4#55411yescharacteristic
732C2×C4#55911yescharacteristic
733C8—24no—
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#243311yescharacteristic
763C22#244911yescharacteristic
764C22#244911yescharacteristic
765C22#245511yescharacteristic
766C22#245511yescharacteristic
767C22#258011yescharacteristic
768C22#263311yescharacteristic
769C22#328912yes—
770C22#329212yes—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#239711yescharacteristic
782C4#240611yescharacteristic
783C4#244911yescharacteristic
784C4#244911yescharacteristic
785C4#245511yescharacteristic
786C4#245511yescharacteristic
787C4#254211yescharacteristic
788C4#284811yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—82no—
794C2—84no—
795C2#1480711yescharacteristic
796C2#2580511yescharacteristic
797C2#2580811yescharacteristic
798C2#2640012yes—
799C2#2657812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23737C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. C2×#1856C2semidirect
8. #20847C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11331C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11125C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
#237372
C2×#20932
C2×#19522
#208762
C2×#18592
C2×#18562
#208472
#113402
#113312
#111272
#111252
#110202
#110162
#108092