Finite Group Databasebeta

← #400849

Subgroups — #400849

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
4#21062C212yesmaximal
5#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#11105C211yesmaximal, characteristic
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2311C2212yes—
23#2274C2212yes—
24#2076—22no—
25#2075—21no—
26#2075—21no—
27#1952—24no—
28#1929—24no—
29#1928—22no—
30#1927—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1776—22no—
34C4×#107—21no—
35C4×#106—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—22no—
60C2×#108—22no—
61C2×#108—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—24no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#416—22no—
79#416—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D411yescharacteristic
82C2×#103D411yescharacteristic
83C2×#102—22no—
84C2×#102D411yescharacteristic
85C2×#102D411yescharacteristic
86#408—22no—
87#408—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#405—22no—
91#405D414yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#386—42no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—42no—
104C2×#95—42no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340D411yescharacteristic
114#340D411yescharacteristic
115#340D412yes—
116#339—24no—
117#339—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C2×M16#4114yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4112yes—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117C2×D412yes—
173#117#4112yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202#108—28no—
203#108—44no—
204#107—28no—
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—44no—
208#106—28no—
209#106—44no—
210#104—44no—
211#103—28no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#102—28no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219#97—24no—
220C4×C8—24no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—84no—
226C24—21no—
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C42−1+412yes—
283C22×C42−1+411yescharacteristic
284M16—24no—
285M16—22no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16—41no—
293M16#12414yes—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12112yes—
314C2×C8#12112yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—162no—
336C22⋊C4—162no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—162no—
345C42—162no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#53711yescharacteristic
355C23#53912yes—
356C23D4211yescharacteristic
357C23#55311yescharacteristic
358C23#55912yes—
359Q8—41no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C2×#12411yescharacteristic
405C2×C4#52912yes—
406C2×C4#52912yes—
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#54112yes—
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4#54811yescharacteristic
414C2×C4#55212yes—
415C2×C4#55612yes—
416C2×C4#55612yes—
417C8—24no—
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—44no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#241611yescharacteristic
438C22#245512yes—
439C22#259211yescharacteristic
440C22#259612yes—
441C22#266411yescharacteristic
442C22#328912yes—
443C22#329011yescharacteristic
444C22#329211yescharacteristic
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4#239211yescharacteristic
454C4#241311yescharacteristic
455C4#246912yes—
456C4#247812yes—
457C4#254711yescharacteristic
458C4#285011yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—161no—
463C2#1480811yescharacteristic
464C2#2479711yescharacteristic
465C2#2480011yescharacteristic
466C2#2657812yes—
467C2#2658112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1952C2semidirect
5. #20453C2semidirect
6. #11379C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11249C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236392
C2×#19522
C2×#19292
#210622
#204532
#113792
#112582
#112492
#111132
#111052
#108992