Finite Group Databasebeta

← #400862

Subgroups — #400862

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C212yesmaximal
4#21061C211yesmaximal, characteristic
5#20430C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11269C211yesmaximal, characteristic
8#11216C212yesmaximal
9#11062C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10896C212yesmaximal
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#405C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2072—22no—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1947—21no—
30#1947—21no—
31#1930—28no—
32#1928—21no—
33#1928—21no—
34#1927—21no—
35#1927—21no—
36#1768—22no—
37#1767—21no—
38C4×C4⋊C8—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#340C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70#424—24no—
71#424—24no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#419—22no—
78#419—24no—
79#419D414yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—42no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91#405—24no—
92#405—42no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C43—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#336D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16#4114yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117C2×D412yes—
183#117#4112yes—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—42no—
221#106—44no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#101—216no—
234#97—44no—
235C4×C8—44no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#12112yes—
351C4⋊C4#12112yes—
352C4⋊C4#12412yes—
353C4⋊C4#12412yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—24no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375C23#52912yes—
376C23#54711yescharacteristic
377C23#55212yes—
378C23#55311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#47112yes—
424C2×C4#47312yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#53912yes—
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4#55612yes—
441C2×C4#55612yes—
442C2×C4#55912yes—
443C8—44no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22#241311yescharacteristic
458C22#241611yescharacteristic
459C22#247812yes—
460C22#259612yes—
461C22#285011yescharacteristic
462C22C2×#47111yescharacteristic
463C22C2×#47311yescharacteristic
464C22#306811yescharacteristic
465C22#306911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—162no—
477C4#239211yescharacteristic
478C4#245512yes—
479C4#246912yes—
480C4#254711yescharacteristic
481C4#259211yescharacteristic
482C4#266411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2#1480811yescharacteristic
486C2#2462111yescharacteristic
487C2#2462211yescharacteristic
488C2#2477211yescharacteristic
489C2#2477311yescharacteristic
490C2#3306111yescharacteristic
491C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
#211712
C2×#19302
#210612
#204302
#113542
#112692
#112162
#110622
#110452
#108962