Finite Group Databasebeta

← #400865

Subgroups — #400865

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21093C212yesmaximal
4#21046C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#11105C212yesmaximal
11#10913C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2212yes—
24#2079—24no—
25#1941—24no—
26#1936—22no—
27#1935—22no—
28#1934—22no—
29#1933—22no—
30#1923—24no—
31C4×#108—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108—24no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63#424—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#417—24no—
66#417—24no—
67#417—24no—
68#417—42no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73#408—22no—
74#408—22no—
75#408—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C4×M16—24no—
79C4×M16—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8D414yes—
85#391D411yescharacteristic
86#391D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#386—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—22no—
96#343—24no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—42no—
100#341—22no—
101#341D414yes—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16C2×D414yes—
144C2×M16#4114yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8#4112yes—
158C22×C8#4114yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4#4114yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#108—216no—
190#106—28no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—28no—
194#103—44no—
195#102—28no—
196#102—44no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—44no—
200C4×C8—28no—
201C4×C8—44no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—21no—
207C24C2×#4111yescharacteristic
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C42−1+412yes—
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12114yes—
296C2×C8#12414yes—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328C23#52912yes—
329C23#54811yescharacteristic
330C23#55311yescharacteristic
331C23#55612yes—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#47114yes—
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#52511yescharacteristic
369C2×C4#52512yes—
370C2×C4#52512yes—
371C2×C4C2×#12411yescharacteristic
372C2×C4#52912yes—
373C2×C4#53211yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53711yescharacteristic
376C2×C4#53912yes—
377C2×C4#54112yes—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4#54712yes—
381C2×C4#54711yescharacteristic
382C2×C4#55212yes—
383C2×C4#55612yes—
384C2×C4#55912yes—
385C8—24no—
386C8—24no—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22#239211yescharacteristic
403C22#241611yescharacteristic
404C22#246912yes—
405C22#254711yescharacteristic
406C22#259612yes—
407C22C2×#47112yes—
408C22#306712yes—
409C4—24no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—84no—
414C4—81no—
415C4—162no—
416C4#241311yescharacteristic
417C4#245512yes—
418C4#247812yes—
419C4#259211yescharacteristic
420C4#266411yescharacteristic
421C4#285011yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—161no—
425C2#1480811yescharacteristic
426C2#2371812yes—
427C2#2480212yes—
428C2#2873211yescharacteristic
429C2#2873411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1941C2semidirect
5. C2×C4×#108C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11242C2semidirect
11. #10913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
C2×#19412
#210932
#210462
C2×C4×#1082
#113662
#112712
#112422
#111062
#111052
#109132