Finite Group Databasebeta

← #400948

Subgroups — #400948

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1916—24no—
31#1866—24no—
32#1764—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—41no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—41no—
108C2×#99—22no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—41no—
116#389—22no—
117#385—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#343—22no—
124#342—22no—
125#341—22no—
126#341D414yes—
127#340—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336D414yes—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#131—28no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4112yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#108—44no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#104—28no—
273#104—44no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280#99—44no—
281#97—42no—
282C4×C8—44no—
283C4×C8—42no—
284#95—24no—
285C24—21no—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8#12612yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4#12612yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—48no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#12412yes—
411C2×C8#12412yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23#52511yescharacteristic
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#54811yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23#55211yescharacteristic
458C23#55311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12611yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#52911yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#54111yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55211yescharacteristic
517C2×C4#55211yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55911yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#239811yescharacteristic
542C22#246011yescharacteristic
543C22#246311yescharacteristic
544C22#247011yescharacteristic
545C22#247511yescharacteristic
546C22#249311yescharacteristic
547C22#259711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4#245511yescharacteristic
556C4#246811yescharacteristic
557C4#247211yescharacteristic
558C4#248111yescharacteristic
559C4#248911yescharacteristic
560C4#257511yescharacteristic
561C4#265211yescharacteristic
562C4#285211yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2#1481011yescharacteristic
571C2#2383312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. #21020C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11286C2semidirect
7. #11282C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#210202
#208842
C2×#17642
#113052
#112862
#112822
#111512
#111502
#110922
#110852
#109142
#108822
#108002
#107642