Finite Group Databasebeta

← #400951

Subgroups — #400951

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—22no—
17C22×C4×D4C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C4×#127—28no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2014—24no—
33#2012—28no—
34#2011—24no—
35#1879—28no—
36#1877—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1437—22no—
44#1437—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×C4×D4—216no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—48no—
82C2×C4×D4—48no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—216no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D418yes—
119#384—24no—
120#382—42no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336D418yescomplemented
132C25—22no—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C22×D4#4112yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×D8—216no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217#127—216no—
218#127—216no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—464no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42#4112yes—
277#103—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—232no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4#12118yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—816no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4#13514yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—432no—
437D8—432no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—48no—
475C23—28no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23#52511yescharacteristic
525C23C2×#12711yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23C2×#13512yes—
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C23#57512yes—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—464no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#46318yes—
595C2×C4#49614yes—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4#52512yes—
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55012yes—
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—416no—
615C22—48no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—88no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—162no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—162no—
636C22#239711yescharacteristic
637C22#240411yescharacteristic
638C22#243311yescharacteristic
639C22#253511yescharacteristic
640C22#254111yescharacteristic
641C22#263111yescharacteristic
642C22#284711yescharacteristic
643C22#300212yes—
644C22#300312yes—
645C22C2×#46312yes—
646C22#303612yes—
647C22#310512yes—
648C22#310612yes—
649C22#311412yes—
650C22#311512yes—
651C22#314711yescharacteristic
652C22C2×#49611yescharacteristic
653C22#315111yescharacteristic
654C22#315311yescharacteristic
655C22#320712yes—
656C22#321212yes—
657C22#321412yes—
658C22#321712yes—
659C4—24no—
660C4—28no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#242412yes—
668C4#242412yes—
669C4#245612yes—
670C4#245612yes—
671C2—88no—
672C2—162no—
673C2#1481111yescharacteristic
674C2#2379611yescharacteristic
675C2#2380611yescharacteristic
676C2#2393212yes—
677C2#2572311yescharacteristic
678C2#2572511yescharacteristic
679C2#2815812yes—
680C2#2844311yescharacteristic
681C2#2845011yescharacteristic
682C2#3004012yes—
683C2#3290812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#127C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10795C2semidirect
131. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1272
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18792
C2×#18772
#147082
#110512
#110502
#110492
#107952