Finite Group Databasebeta

← #400952

Subgroups — #400952

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C4×#124—24no—
23C4×#124—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—22no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2014—24no—
36#2012—28no—
37#2011—24no—
38#1880—28no—
39#1879—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—48no—
122#390—48no—
123#390D414yes—
124#388—216no—
125#384—42no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128C4×C22⋊C4—216no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C43—22no—
132C43—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336D418yescomplemented
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×D8—216no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D414yes—
224#127—48no—
225#127—48no—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42#4112yes—
293#103—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#12114yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4#12114yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12114yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4#13514yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450SD16—432no—
451D8—432no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—88no—
476C22⋊C4—232no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—816no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—48no—
492C42—48no—
493C23—24no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#52511yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23C2×#12711yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23C2×#13512yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C23#57512yes—
550Q8—28no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—832no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#44918yes—
613C2×C4#49614yes—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#55012yes—
629C2×C4#55312yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—164no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—164no—
654C22#239711yescharacteristic
655C22#240411yescharacteristic
656C22#243311yescharacteristic
657C22#253511yescharacteristic
658C22#254111yescharacteristic
659C22#263111yescharacteristic
660C22#284711yescharacteristic
661C22C2×#44912yes—
662C22#300612yes—
663C22#303512yes—
664C22#303812yes—
665C22#310512yes—
666C22#310612yes—
667C22#311412yes—
668C22#311512yes—
669C22#314711yescharacteristic
670C22C2×#49611yescharacteristic
671C22#315111yescharacteristic
672C22#315311yescharacteristic
673C22#320712yes—
674C22#321112yes—
675C22#321312yes—
676C22#321712yes—
677C4—28no—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—162no—
685C4#242412yes—
686C4#242412yes—
687C4#245612yes—
688C4#245612yes—
689C2—84no—
690C2—164no—
691C2#1481111yescharacteristic
692C2#2379611yescharacteristic
693C2#2380611yescharacteristic
694C2#2393612yes—
695C2#2572011yescharacteristic
696C2#2573111yescharacteristic
697C2#2816212yes—
698C2#2844211yescharacteristic
699C2#2844811yescharacteristic
700C2#3004512yes—
701C2#3290412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#124C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #14713C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10795C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
138. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1242
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18802
C2×#18792
#147132
#110512
#110502
#110492
#107952