Finite Group Databasebeta

← #400953

Subgroups — #400953

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal
7#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C4×#124—24no—
23C4×#124—24no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2016—24no—
34#2015—28no—
35#2013—24no—
36#1878—28no—
37#1877—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C4⋊#95—22no—
45C4⋊#95—22no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#391D414yes—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#388—216no—
120#384—42no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123C4×C22⋊C4—216no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C43—22no—
130C43—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336D418yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42#4112yes—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#102—48no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—48no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12114yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4#12114yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4#12114yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4#13514yes—
417C22×C4#13714yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429Q16—432no—
430SD16—432no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—232no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—416no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—48no—
468C42—48no—
469C42—48no—
470C23—24no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23C2×#12711yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23C2×#13512yes—
501C23C2×#13712yes—
502C23C2×#13712yes—
503C23#57512yes—
504Q8—28no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#45218yes—
573C2×C4#49714yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55312yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#239711yescharacteristic
604C22#240411yescharacteristic
605C22#243311yescharacteristic
606C22#253511yescharacteristic
607C22#254111yescharacteristic
608C22#263111yescharacteristic
609C22#284711yescharacteristic
610C22C2×#45212yes—
611C22#300712yes—
612C22#303512yes—
613C22#303912yes—
614C22#310712yes—
615C22#310812yes—
616C22#311612yes—
617C22#311712yes—
618C22#314711yescharacteristic
619C22C2×#49711yescharacteristic
620C22#315211yescharacteristic
621C22#315311yescharacteristic
622C22#321012yes—
623C22#321112yes—
624C22#321512yes—
625C22#321812yes—
626C4—28no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—162no—
635C4#242412yes—
636C4#242412yes—
637C4#245612yes—
638C4#245612yes—
639C2—84no—
640C2#1481111yescharacteristic
641C2#2379711yescharacteristic
642C2#2380711yescharacteristic
643C2#2393712yes—
644C2#2571911yescharacteristic
645C2#2573011yescharacteristic
646C2#2816412yes—
647C2#2844211yescharacteristic
648C2#2844911yescharacteristic
649C2#3004612yes—
650C2#3290712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #14714C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11050C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1242
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#18782
C2×#18772
#147142
#110522
#110502
#110492
#107952