Finite Group Databasebeta

← #400954

Subgroups — #400954

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1880C212yesmaximal
6C2×#1878C212yesmaximal, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—28no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4—22no—
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2016—24no—
33#2015—28no—
34#2013—24no—
35#1880—28no—
36#1878—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1437—22no—
44#1437—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D418yes—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—216no—
115#384—24no—
116#382—42no—
117C4×C4⋊C4—216no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C43—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—22no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129#336D418yes—
130C25—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D414yes—
153C22×Q8#4112yes—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—216no—
176C2×Q16—48no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8—216no—
204C4⋊Q8—216no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—48no—
210C4×Q8—48no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—28no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D414yes—
264C2×C42#4112yes—
265#103—48no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#102—48no—
269#95—216no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12118yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4#12014yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4#13514yes—
397C22×C4#13714yes—
398C22×C4#13714yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—432no—
410SD16—432no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—232no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—216no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—416no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23C2×#12711yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479C23C2×#13512yes—
480C23C2×#13712yes—
481C23C2×#13712yes—
482C23#57512yes—
483Q8—28no—
484Q8—28no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#46418yes—
551C2×C4#49714yes—
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—162no—
581C22#239711yescharacteristic
582C22#240411yescharacteristic
583C22#243311yescharacteristic
584C22#253511yescharacteristic
585C22#254111yescharacteristic
586C22#263111yescharacteristic
587C22#284711yescharacteristic
588C22#300212yes—
589C22#300412yes—
590C22C2×#46412yes—
591C22#303712yes—
592C22#310712yes—
593C22#310812yes—
594C22#311612yes—
595C22#311712yes—
596C22#314711yescharacteristic
597C22C2×#49711yescharacteristic
598C22#315211yescharacteristic
599C22#315311yescharacteristic
600C22#321012yes—
601C22#321212yes—
602C22#321612yes—
603C22#321812yes—
604C4—24no—
605C4—28no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—48no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#242412yes—
614C4#242412yes—
615C4#245612yes—
616C4#245612yes—
617C2—162no—
618C2#1481111yescharacteristic
619C2#2379711yescharacteristic
620C2#2380711yescharacteristic
621C2#2393512yes—
622C2#2572311yescharacteristic
623C2#2572611yescharacteristic
624C2#2815912yes—
625C2#2844411yescharacteristic
626C2#2845111yescharacteristic
627C2#3004312yes—
628C2#3290912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#2016C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11050C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#18802
C2×#18782
#147082
#110522
#110502
#110492
#107952