Finite Group Databasebeta

← #400966

Subgroups — #400966

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2326—24no—
23#2326—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2014—24no—
34#2012—28no—
35#2011—24no—
36#1880—28no—
37#1879—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390D414yes—
120#388—216no—
121#385—216no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—42no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336D418yescomplemented
137C25—21no—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×D8—216no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225C4×Q8—48no—
226C4×Q8—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42#4112yes—
280#103—48no—
281#102—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#12114yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4#12114yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4#12114yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—432no—
427D8—432no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—88no—
452C22⋊C4—232no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—48no—
467C23—24no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23C2×#12711yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#57614yes—
515C23#57714yes—
516Q8—28no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520D4—28no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—832no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55012yes—
587C2×C4#55312yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—164no—
610C22#239711yescharacteristic
611C22#240411yescharacteristic
612C22#243311yescharacteristic
613C22#253511yescharacteristic
614C22#254111yescharacteristic
615C22#263111yescharacteristic
616C22#284711yescharacteristic
617C22#300812yes—
618C22#301012yes—
619C22#304514yes—
620C22#311814yes—
621C22#311914yes—
622C22#315412yes—
623C22#315512yes—
624C22#322012yes—
625C22#322112yes—
626C22#322414yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—162no—
635C4#242412yes—
636C4#242412yes—
637C4#245612yes—
638C4#245612yes—
639C2—84no—
640C2—164no—
641C2#1481111yescharacteristic
642C2#2380812yes—
643C2#2394512yes—
644C2#2573311yescharacteristic
645C2#2573411yescharacteristic
646C2#2817112yes—
647C2#2845212yes—
648C2#3005312yes—
649C2#3291312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2326C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #14272C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10796C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
136. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23262
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18802
C2×#18792
#142722
#110522
#110512
#110492
#107962