Finite Group Databasebeta

← #400967

Subgroups — #400967

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal
7#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic
10#11050C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2326—24no—
23#2326—24no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2016—24no—
34#2015—28no—
35#2013—24no—
36#1878—28no—
37#1877—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1445—22no—
45#1445—22no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#388—216no—
118#385—216no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#382—42no—
122#376—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136#336D418yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—216no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42#4112yes—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#102—48no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—48no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8#12114yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12114yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411Q16—432no—
412SD16—432no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—88no—
438C22⋊C4—232no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C23—24no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23C2×#12711yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#53511yescharacteristic
474C23#57714yes—
475C23#57814yes—
476Q8—28no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—28no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—816no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#55012yes—
553C2×C4#55312yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22#239711yescharacteristic
566C22#240411yescharacteristic
567C22#243311yescharacteristic
568C22#253511yescharacteristic
569C22#254111yescharacteristic
570C22#263111yescharacteristic
571C22#284711yescharacteristic
572C22#300912yes—
573C22#301112yes—
574C22#304614yes—
575C22#312014yes—
576C22#312114yes—
577C22#315412yes—
578C22#315612yes—
579C22#322212yes—
580C22#322312yes—
581C22#322514yes—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4#242412yes—
592C4#242412yes—
593C4#245612yes—
594C4#245612yes—
595C2—84no—
596C2#1481111yescharacteristic
597C2#2380912yes—
598C2#2394612yes—
599C2#2573211yescharacteristic
600C2#2573511yescharacteristic
601C2#2817312yes—
602C2#2845312yes—
603C2#3005412yes—
604C2#3291612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #14274C2semidirect
8. #11052C2semidirect
10. #11050C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23262
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#18782
C2×#18772
#142742
#110522
#110512
#110502
#107962