Finite Group Databasebeta

← #400969

Subgroups — #400969

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20917C212yesmaximal, complemented
7#20899C212yesmaximal, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C212yesmaximal, complemented
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#131C2212yes—
15C2×#525C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#2955—28no—
18C2×#444—22no—
19C2×#443—22no—
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2017—24no—
33#2010—28no—
34#2010—24no—
35#1955—22no—
36#1954—22no—
37#1876—24no—
38#1876—24no—
39#1870—24no—
40#1869—24no—
41#1738C2212yes—
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—22no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56#575D414yescomplemented
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—42no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—22no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—42no—
85#525—42no—
86#525—42no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#444—216no—
100#443—216no—
101#430—24no—
102C2×#108—22no—
103#424—42no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110#421D418yescomplemented
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#408—24no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—42no—
120#407—24no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135C2×#97D412yescomplemented
136C2×C4×C8D412yescomplemented
137#341—24no—
138#338—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141#336—24no—
142#336D414yescomplemented
143#336D414yescomplemented
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×Q8#4112yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—28no—
188#137—28no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—28no—
194AGL(1,ℤ/8)—28no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—28no—
200#135—28no—
201#135—48no—
202#135—48no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—24no—
210#131—28no—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#108—28no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—216no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301C22⋊C8—48no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#12114yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4#12114yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432Q16—28no—
433Q16—48no—
434SD16—216no—
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437D8—28no—
438D8—48no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—48no—
444M16—48no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12114yes—
480C2×C8#12711yescharacteristic
481C2×C8#12712yes—
482C2×C8#12711yescharacteristic
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42#12014yes—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52512yes—
529C23#54612yes—
530C23#54611yescharacteristic
531C23#55311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—88no—
549D4—816no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#239711yescharacteristic
638C22#240411yescharacteristic
639C22#242412yes—
640C22#245612yes—
641C22#253511yescharacteristic
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#242412yes—
648C4#243311yescharacteristic
649C4#245612yes—
650C4#254111yescharacteristic
651C4#263111yescharacteristic
652C4#284711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2—161no—
660C2#1481111yescharacteristic
661C2#2379411yescharacteristic
662C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2955C2semidirect
2. C2×#2017C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #21191C2semidirect
6. #20917C2semidirect
7. #20899C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11101C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10799C2semidirect
56. #575D4semidirect
110. #421D4semidirect
135. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect
142. #336D4semidirect
143. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#20172
C2×#20102
#211912
#209172
#208992
#111122
#111012
#110842
#107992