Finite Group Databasebeta

← #400990

Subgroups — #400990

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23431C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#520C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21#2363—22no—
22#2362—22no—
23#2361—22no—
24#2360—22no—
25#2325—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27C4×#121—22no—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2015—22no—
36#2015—22no—
37#2012—22no—
38#2012—22no—
39#2007—24no—
40#2006—24no—
41#1883—28no—
42#1882—28no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537D414yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—42no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83#520—24no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D412yes—
123#391D412yes—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390D412yes—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—24no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—42no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D412yes—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343D418yescomplemented
155#339—24no—
156#339—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41#4114yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—216no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—216no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—84no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—82no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12114yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12114yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12114yes—
470C22×C4#12714yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481Q16—416no—
482SD16—416no—
483SD16—416no—
484D8—416no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42—48no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—88no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—168no—
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4#52512yes—
660C2×C4#52512yes—
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#55012yes—
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#239711yescharacteristic
707C22#240411yescharacteristic
708C22#243311yescharacteristic
709C22#253511yescharacteristic
710C22#254111yescharacteristic
711C22#263111yescharacteristic
712C22#284711yescharacteristic
713C22#301811yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#301911yescharacteristic
716C22#302011yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4#242412yes—
729C4#242412yes—
730C4#245612yes—
731C4#245612yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—84no—
737C2—162no—
738C2#1481111yescharacteristic
739C2#2395011yescharacteristic
740C2#2395111yescharacteristic
741C2#2574211yescharacteristic
742C2#2574311yescharacteristic
743C2#3292411yescharacteristic
744C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
2. #23431C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10802C2semidirect
154. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234312
C2×#20072
C2×#20062
C2×#18832
C2×#18822
#141532
#110752
#110552
#110542
#108022