Finite Group Databasebeta

← #400991

Subgroups — #400991

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C212yesmaximal, complemented
4C2×#1883C214yesmaximal, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15#2363—22no—
16#2362—22no—
17#2361—22no—
18#2360—22no—
19#2325—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22#2297C2212yes—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2014—22no—
29#2014—22no—
30#2011—22no—
31#2011—22no—
32#2006—28no—
33#1883—216no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1728C2212yes—
38#1438—22no—
39C22×#41C2312yes—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16C2314yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537D414yescomplemented
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62#520—28no—
63#520—44no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—28no—
80C2×#104—28no—
81C2×#104—44no—
82#418—28no—
83#418—44no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—28no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—48no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—24no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115#343—24no—
116#343D418yescomplemented
117#339—28no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41C2×D414yes—
128C2×#41#4114yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—232no—
163AGL(1,ℤ/8)—416no—
164AGL(1,ℤ/8)—416no—
165AGL(1,ℤ/8)—416no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16C2×D418yes—
178C22×C8—24no—
179#127—48no—
180#127—48no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—28no—
186#121—28no—
187C4×Q8—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—84no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#104—416no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—28no—
262#41—28no—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8#12114yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#12114yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4#12714yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361SD16—432no—
362D8—432no—
363M16—28no—
364M16—28no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—816no—
389C22⋊C4—816no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—48no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23C2×#12711yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—44no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—816no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—168no—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4#45412yes—
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4#52514yes—
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#53814yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4214yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54614yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4#55312yes—
507C8—48no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#239711yescharacteristic
539C22#240411yescharacteristic
540C22#243311yescharacteristic
541C22#253511yescharacteristic
542C22#254111yescharacteristic
543C22#263111yescharacteristic
544C22#284711yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#302111yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#242414yes—
559C4#245614yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—84no—
565C2—164no—
566C2#1481111yescharacteristic
567C2#2394811yescharacteristic
568C2#2395211yescharacteristic
569C2#2573911yescharacteristic
570C2#2574111yescharacteristic
571C2#3292011yescharacteristic
572C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #10802C2semidirect
54. #537D4semidirect
116. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234302
C2×#20062
C2×#18832
#141542
#110752
#110542
#108022