Finite Group Databasebeta

← #400992

Subgroups — #400992

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23432C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C212yesmaximal
4C2×#1882C214yesmaximal, complemented
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15#2363—22no—
16#2362—22no—
17#2361—22no—
18#2360—22no—
19#2325—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22#2297C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2016—22no—
28#2016—22no—
29#2013—22no—
30#2013—22no—
31#2007—28no—
32#1882—216no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#339C2214yes—
36#1728C2212yes—
37#1445—22no—
38C4⋊#95—22no—
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—28no—
43C2×#137—28no—
44C2×#137—28no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16C2314yes—
50#537—24no—
51#537—22no—
52#537D414yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60#520—28no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—28no—
78C2×#104—28no—
79C2×#104—44no—
80#419—28no—
81#419—44no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84#391—28no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—42no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114#343—24no—
115#343D418yescomplemented
116#339—28no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41C2×D414yes—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#137—232no—
151#137—416no—
152#137—416no—
153#137—416no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16C2×D418yes—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171#121—28no—
172#121—28no—
173#121—28no—
174#121—28no—
175C4×Q8—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—84no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—48no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#104—416no—
228#103—48no—
229#103—48no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241#41—28no—
242#41—28no—
243#41—28no—
244#41—28no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—28no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8#12114yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#12114yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12114yes—
326C22×C4#12714yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335Q16—432no—
336SD16—432no—
337M16—28no—
338M16—28no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#52511yescharacteristic
387C23#52511yescharacteristic
388C23C2×#12711yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#53511yescharacteristic
391Q8—28no—
392Q8—44no—
393Q8—48no—
394Q8—48no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397D4—28no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—88no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4#52514yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#53814yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4214yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54614yes—
461C2×C4#55012yes—
462C2×C4#55312yes—
463C8—48no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#239711yescharacteristic
484C22#240411yescharacteristic
485C22#243311yescharacteristic
486C22#253511yescharacteristic
487C22#254111yescharacteristic
488C22#263111yescharacteristic
489C22#284711yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22#302211yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4#242414yes—
505C4#245614yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—84no—
511C2#1481111yescharacteristic
512C2#2394911yescharacteristic
513C2#2395311yescharacteristic
514C2#2573811yescharacteristic
515C2#2574011yescharacteristic
516C2#3292211yescharacteristic
517C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23432C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #10802C2semidirect
115. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234322
C2×#20072
C2×#18822
#141552
#110752
#110552
#108022