Finite Group Databasebeta

← #400993

Subgroups — #400993

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1891C212yesmaximal, complemented
7C2×#1881C212yesmaximal, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11086C212yesmaximal, complemented
11#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#568C2212yes—
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17#2957—28no—
18C2×#444—22no—
19C2×#443—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2020—21no—
33#2019—22no—
34#2018—21no—
35#2010—28no—
36#2001—21no—
37#2000—22no—
38#1999—21no—
39#1955—22no—
40#1954—22no—
41#1891—28no—
42#1881—28no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2212yes—
47#1735C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—42no—
67C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
68C22×SD16D412yescomplemented
69C22×D8D411yescharacteristic, complemented
70#568—24no—
71#568—24no—
72#568—24no—
73#568—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—42no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#444—216no—
102#443—216no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106#424—42no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421D418yescomplemented
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114#416—24no—
115#416—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#413—24no—
119#413—42no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122#408—24no—
123#408—21no—
124#408—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#407—24no—
128#407—24no—
129#407—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141#405—24no—
142C2×#97D412yescomplemented
143C2×C4×C8D412yescomplemented
144#344—24no—
145#344D418yescomplemented
146#341—24no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D414yes—
172C2×#41#4114yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—28no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203#135—24no—
204#135—24no—
205#135—28no—
206#135—28no—
207#135—24no—
208#135—24no—
209#135—48no—
210#135—48no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—42no—
225#131—216no—
226#131—48no—
227#131—48no—
228#131—48no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#123—28no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—28no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—44no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#108—24no—
305#108—24no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—216no—
308#104—48no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8#12114yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4#12114yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—24no—
446Q16—24no—
447Q16—48no—
448SD16—28no—
449SD16—28no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452D8—24no—
453D8—24no—
454D8—48no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—416no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12111yescharacteristic
494C2×C8#12111yescharacteristic
495C2×C8#12111yescharacteristic
496C2×C8#12111yescharacteristic
497C2×C8#12714yes—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42#12014yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#52511yescharacteristic
544C23#52512yes—
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54612yes—
547C23#55311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—88no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#55012yes—
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—24no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22#239711yescharacteristic
656C22#240411yescharacteristic
657C22#242412yes—
658C22#245612yes—
659C22#253511yescharacteristic
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#242412yes—
666C4#243311yescharacteristic
667C4#245612yes—
668C4#254111yescharacteristic
669C4#263111yescharacteristic
670C4#284711yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—84no—
677C2—161no—
678C2#1481111yescharacteristic
679C2#2818011yescharacteristic
680C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2957C2semidirect
2. #23438C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23386C2semidirect
5. #21191C2semidirect
6. C2×#1891C2semidirect
7. C2×#1881C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11097C2semidirect
10. #11086C2semidirect
11. #10804C2semidirect
67. C22×Q16D4semidirect
68. C22×SD16D4semidirect
69. C22×D8D4semidirect
111. #421D4semidirect
142. C2×#97D4semidirect
143. C2×C4×C8D4semidirect
145. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29572
#234382
C2×#20102
#233862
#211912
C2×#18912
C2×#18812
#111082
#110972
#110862
#108042