Subgroups — #400995

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	#3428	C₂²	1	2	yes	—
15	#2947	—	2	4	no	—
16	#2946	—	2	4	no	—
17	#2943	—	2	2	no	—
18	C₄×#135	—	2	2	no	—
19	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2309	C₂²	1	2	yes	—
28	#2309	C₂²	1	2	yes	—
29	#2012	—	2	4	no	—
30	#2011	—	2	4	no	—
31	#2008	—	2	8	no	—
32	#1972	—	2	2	no	—
33	#1970	—	2	2	no	—
34	#1889	—	2	8	no	—
35	#1883	—	2	8	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#535	—	2	4	no	—
68	#535	—	2	4	no	—
69	#535	—	2	4	no	—
70	#535	—	4	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	4	2	no	—
74	C₂×#120	—	2	4	no	—
75	#520	—	2	4	no	—
76	#520	—	2	4	no	—
77	#519	—	2	2	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	#518	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#117	—	4	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#442	—	2	4	no	—
88	#441	—	2	4	no	—
89	#440	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	#428	—	2	4	no	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	4	1	no	—
96	#427	—	4	1	no	—
97	C₂×#107	—	2	1	no	—
98	C₂×#106	—	2	1	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	4	2	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	4	2	no	—
106	#416	—	2	2	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
113	#410	—	2	4	no	—
114	#410	—	4	2	no	—
115	C₂×#99	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	4	2	no	—
123	#379	—	2	4	no	—
124	#379	—	2	4	no	—
125	#344	—	2	4	no	—
126	#343	D₄	1	4	yes	complemented
127	#342	—	2	4	no	—
128	#342	D₄	1	4	yes	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#137	—	2	8	no	—
165	#137	—	2	8	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	#135	—	2	8	no	—
173	#135	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#127	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#124	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#120	—	2	16	no	—
216	#120	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	4	2	no	—
260	#106	—	2	4	no	—
261	#106	—	4	2	no	—
262	#104	—	4	8	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	#99	—	4	8	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	16	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	16	8	no	—
345	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	8	no	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	D₈	—	2	8	no	—
372	D₈	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	—	16	4	no	—
440	C₂³	—	16	4	no	—
441	C₂³	—	16	4	no	—
442	C₂³	#525	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	16	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	16	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	4	no	—
520	C₂²	—	16	4	no	—
521	C₂²	—	16	4	no	—
522	C₂²	—	16	4	no	—
523	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2424	1	2	yes	—
525	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2456	1	2	yes	—
527	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	16	2	no	—
533	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2424	1	2	yes	—
535	C₄	#2456	1	2	yes	—
536	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	4	no	—
545	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#25799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60161	C₂	semidirect
2. #23422	C₂	semidirect
3. C₂×#2008	C₂	semidirect
4. #21233	C₂	semidirect
5. #20961	C₂	semidirect
6. #20945	C₂	semidirect
7. #11129	C₂	semidirect
8. #11126	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
109. C₂×#103	D₄	semidirect
112. C₂×#102	D₄	semidirect
117. C₂×#97	D₄	semidirect
118. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
126. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60161	2
#23422	2
C₂×#2008	2
#21233	2
#20961	2
#20945	2
#11129	2
#11126	2
#10803	2