Subgroups — #400996

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	#3428	C₂²	1	2	yes	—
15	#2947	—	2	4	no	—
16	#2946	—	2	4	no	—
17	#2943	—	2	2	no	—
18	C₄×#135	—	2	2	no	—
19	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2310	C₂²	1	2	yes	—
28	#2310	C₂²	1	2	yes	—
29	#2016	—	2	4	no	—
30	#2015	—	2	4	no	—
31	#2009	—	2	8	no	—
32	#1971	—	2	2	no	—
33	#1969	—	2	2	no	—
34	#1890	—	2	8	no	—
35	#1882	—	2	8	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	4	2	no	—
53	C₂×#137	—	4	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#536	—	2	4	no	—
68	#536	—	2	4	no	—
69	#536	—	2	4	no	—
70	#536	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	#520	—	2	4	no	—
76	#520	—	2	4	no	—
77	#519	—	2	2	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	#518	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#117	—	4	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#442	—	2	4	no	—
88	#441	—	2	4	no	—
89	#440	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	#428	—	2	4	no	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	4	1	no	—
96	#427	—	4	1	no	—
97	C₂×#107	—	2	1	no	—
98	C₂×#106	—	2	1	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	4	2	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	—	2	4	no	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	—	4	2	no	—
106	#416	—	2	2	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
113	#410	—	2	4	no	—
114	#410	—	4	2	no	—
115	C₂×#99	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	4	2	no	—
123	#381	—	2	4	no	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#344	—	2	4	no	—
126	#343	D₄	1	4	yes	—
127	#342	—	2	4	no	—
128	#342	D₄	1	4	yes	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	2	8	no	—
164	#137	—	2	8	no	—
165	#137	—	2	16	no	—
166	#137	—	4	8	no	—
167	#137	—	4	8	no	—
168	#137	—	4	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
171	#135	—	2	8	no	—
172	#135	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	#124	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#123	—	2	16	no	—
213	#123	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	4	2	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	—	4	2	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#103	—	4	8	no	—
264	#103	—	4	8	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#99	—	4	8	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	8	no	—
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	Q₁₆	—	4	8	no	—
368	Q₁₆	—	4	16	no	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	D₈	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	#525	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
427	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2424	1	2	yes	—
505	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2456	1	2	yes	—
507	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	16	2	no	—
514	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2424	1	2	yes	—
516	C₄	#2456	1	2	yes	—
517	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#25800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23425	C₂	semidirect
4. #21232	C₂	semidirect
5. #20962	C₂	semidirect
6. #20944	C₂	semidirect
7. #11130	C₂	semidirect
8. #11126	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60161	2
#23425	2
C₂×#2009	2
#21232	2
#20962	2
#20944	2
#11130	2
#11126	2
#10803	2