Finite Group Databasebeta

← #400997

Subgroups — #400997

Order 512.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C212yesmaximal, complemented
3C2×#1889C214yesmaximal, complemented
4#14715C212yesmaximal, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2214yes—
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14C2×#392—24no—
15#2359—24no—
16#2358—24no—
17#2325—22no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×#121—22no—
20C2×#390—22no—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2214yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2021—28no—
28#1889—216no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1438—22no—
33#1438—24no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C26C2312yes—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—22no—
47#534D414yescomplemented
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—28no—
52C2×#120—28no—
53C2×#120—28no—
54C2×#120—28no—
55C2×#120—44no—
56C2×#120—44no—
57#518—28no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yescomplemented
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D412yescomplemented
76C2×#99—28no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—44no—
79#392—416no—
80#390—22no—
81#390—48no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—24no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#380—22no—
93#380—42no—
94#379—28no—
95#379—28no—
96#379—24no—
97#379—24no—
98#379—44no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D412yescomplemented
105C2×#95D414yescomplemented
106#342—28no—
107#342—24no—
108#342D418yescomplemented
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—22no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—48no—
120C25—84no—
121C25C2×D412yes—
122C25#4114yes—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—432no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—432no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—88no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168#123—28no—
169#123—28no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#120—28no—
173#120—28no—
174#120—232no—
175#120—416no—
176#120—416no—
177#120—416no—
178C4×D4—416no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—84no—
182#117—48no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—416no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—88no—
224C2×C22⋊C4C2×D418yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232#99—416no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238#95—48no—
239C24—28no—
240C24—216no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—28no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—28no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—48no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—48no—
256C24—44no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—416no—
260C24—48no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—84no—
282C24—816no—
283C24—88no—
284C24—88no—
285C24—816no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—84no—
289C24—88no—
290C24#12114yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D412yes—
295C24C2×#4112yes—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C24C2×#4112yes—
298C24H(5,𝔽2)12yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C2×D4—216no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—464no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—464no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—432no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—832no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—816no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12714yes—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—432no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—816no—
406C22⋊C4—816no—
407C22⋊C4—832no—
408C42—48no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—28no—
416C23—216no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—416no—
431C23—48no—
432C23—44no—
433C23—416no—
434C23—48no—
435C23—416no—
436C23—416no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—416no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—816no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—816no—
476C23—816no—
477C23—88no—
478C23—816no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12112yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23#52512yes—
492C23#52511yescharacteristic
493C23#52514yes—
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53814yes—
498C23D4214yes—
499C23D4212yes—
500C23#54614yes—
501C23#54612yes—
502C23#55012yes—
503C23#55312yes—
504D4—432no—
505D4—432no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—88no—
513D4—864no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—168no—
553C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—28no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—416no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—416no—
577C22—48no—
578C22—48no—
579C22—44no—
580C22—88no—
581C22—816no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—816no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—164no—
597C22#239711yescharacteristic
598C22#240411yescharacteristic
599C22#242414yes—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#245614yes—
602C22#253511yescharacteristic
603C22#254111yescharacteristic
604C22#263111yescharacteristic
605C22#284711yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
607C22#302712yes—
608C4—24no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—88no—
614C4—84no—
615C4—162no—
616C2—24no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—24no—
621C2—21no—
622C2—88no—
623C2—84no—
624C2#1481111yescharacteristic
625C2#2398411yescharacteristic
626C2#2398811yescharacteristic
627C2#2577112yes—
628C2#3292612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
2. C2×#2021C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14715C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect
47. #534D4semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect
75. C22×C42D4semidirect
104. C2×#95D4semidirect
105. C2×#95D4semidirect
108. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20212
C2×#18892
#147152
#139022
#110692
#110432
#108012