Finite Group Databasebeta

← #400998

Subgroups — #400998

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2022C212yesmaximal
3C2×#1890C214yesmaximal, complemented
4#15069C212yesmaximal, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2214yes—
11C2×#518C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2359—24no—
15#2358—24no—
16#2325—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×#121—22no—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2022—28no—
26#1890—216no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1445—22no—
31#1444—24no—
32#1439—24no—
33C4⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—24no—
39#534—22no—
40#534D414yes—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—28no—
43C2×#123—28no—
44C2×#123—28no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×#123—44no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50#518—28no—
51#518—44no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#387—24no—
80#386—24no—
81#386—22no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#381—28no—
87#381—28no—
88#381—24no—
89#381—24no—
90#381—44no—
91#380—22no—
92#380—42no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D412yes—
102C2×#95D414yes—
103#342—28no—
104#342—24no—
105#342D418yescomplemented
106C25C2×D412yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D414yes—
118C22×D4#4114yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4114yes—
143#123—28no—
144#123—28no—
145#123—232no—
146#123—416no—
147#123—416no—
148#123—416no—
149#121—28no—
150#121—28no—
151#120—28no—
152#120—28no—
153C4×D4—416no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—84no—
157#117—48no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—416no—
165C2×C4⋊C4—48no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4C2×D418yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4#4112yes—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208#99—416no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—416no—
214#95—48no—
215#95—42no—
216#95—48no—
217#95—48no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24#12114yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D412yes—
231C24C2×#4112yes—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)12yes—
235C24H(5,𝔽2)12yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12114yes—
323C22×C4#12114yes—
324C22×C4#12714yes—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—432no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—216no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—432no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—48no—
351C42—44no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12112yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23#52511yescharacteristic
382C23#52512yes—
383C23#52511yescharacteristic
384C23#52514yes—
385C23C2×#12711yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23#53511yescharacteristic
388C23#53814yes—
389C23D4214yes—
390C23D4212yes—
391C23#54614yes—
392C23#54612yes—
393C23#55012yes—
394C23#55312yes—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—88no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—416no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4#45814yes—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—28no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—48no—
473C22—44no—
474C22—88no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#239711yescharacteristic
480C22#240411yescharacteristic
481C22#242414yes—
482C22#243311yescharacteristic
483C22#245614yes—
484C22#253511yescharacteristic
485C22#254111yescharacteristic
486C22#263111yescharacteristic
487C22#284711yescharacteristic
488C22C2×#45812yes—
489C22#302812yes—
490C4—24no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—88no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C4—162no—
499C2—24no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—84no—
506C2#1481111yescharacteristic
507C2#2398511yescharacteristic
508C2#2398911yescharacteristic
509C2#2577212yes—
510C2#3292712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #15069C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect
105. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20222
C2×#18902
#150692
#139042
#110702
#110432
#108012