Finite Group Databasebeta

← #400999

Subgroups — #400999

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5C2×#1889C212yesmaximal, complemented
6#14911C212yesmaximal, complemented
7#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11043C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#120C2212yes—
15C2×#518C2212yes—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2359—24no—
20#2358—24no—
21#2325—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2022—24no—
34#2021—24no—
35#1890—28no—
36#1889—28no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42#1439—24no—
43#1439—22no—
44#1438—24no—
45#1437—22no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—22no—
54#534D414yes—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—42no—
69C2×#120—42no—
70#518—24no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D414yescomplemented
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42D412yescomplemented
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#381—24no—
119#381—24no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—42no—
123#380—22no—
124#380—42no—
125#379—24no—
126#379—24no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—42no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yescomplemented
139C2×#95D414yescomplemented
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342D418yescomplemented
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—44no—
156C25—82no—
157C25C2×D412yes—
158C25#4112yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D414yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207#123—28no—
208#123—28no—
209#123—216no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#120—28no—
216#120—28no—
217#120—216no—
218#120—48no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—84no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—82no—
305#99—48no—
306#99—48no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—48no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—84no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—82no—
368C24—84no—
369C24#12114yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D412yes—
374C24C2×#4112yes—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C24C2×#4111yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C24H(5,𝔽2)12yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—88no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12714yes—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—44no—
538C42—48no—
539C42—82no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—28no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—88no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—84no—
615C23—88no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12112yes—
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#52512yes—
629C23#52511yescharacteristic
630C23#52512yes—
631C23#52512yes—
632C23C2×#12711yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53812yes—
636C23#53812yes—
637C23D4212yes—
638C23D4212yes—
639C23D4212yes—
640C23#54612yes—
641C23#54612yes—
642C23#54611yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644C23#55012yes—
645C23#55311yescharacteristic
646C23#55311yescharacteristic
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—88no—
656D4—832no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—168no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—88no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22#239711yescharacteristic
775C22#240411yescharacteristic
776C22#242412yes—
777C22#242412yes—
778C22#243311yescharacteristic
779C22#245612yes—
780C22#245612yes—
781C22#253511yescharacteristic
782C22#254111yescharacteristic
783C22#263111yescharacteristic
784C22#284711yescharacteristic
785C22#302512yes—
786C22#302612yes—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—44no—
792C4—84no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—82no—
796C4—161no—
797C4—161no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—22no—
805C2—21no—
806C2—84no—
807C2—84no—
808C2#1481111yescharacteristic
809C2#2398611yescharacteristic
810C2#2398711yescharacteristic
811C2#2577312yes—
812C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
2. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. #14911C2semidirect
7. #13903C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #11069C2semidirect
10. #11043C2semidirect
11. #10801C2semidirect
92. C22×C22⋊C4D4semidirect
100. C22×C42D4semidirect
138. C2×#95D4semidirect
139. C2×#95D4semidirect
144. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20222
C2×#20212
C2×#18902
C2×#18892
#149112
#139032
#110702
#110692
#110432
#108012