Finite Group Databasebeta

← #401000

Subgroups — #401000

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#23388C212yesmaximal, complemented
5#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1910C212yesmaximal, complemented
7C2×#1909C212yesmaximal, complemented
8#11098C212yesmaximal, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#535C2212yes—
17#2933—28no—
18#2932—22no—
19#2931—22no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2022—24no—
33#2021—24no—
34#2000—28no—
35#1973—22no—
36#1968—22no—
37#1910—28no—
38#1909—28no—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54#568—24no—
55#568—24no—
56#568—42no—
57#568—42no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#537—22no—
65#536—22no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70#535—22no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75#534D414yes—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81#525—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#436—28no—
92#435—216no—
93C8×D4—28no—
94#427—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—42no—
112#410—42no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—24no—
118C2×C22⋊C8D418yescomplemented
119#405—24no—
120C2×#97D412yescomplemented
121C2×C4×C8D412yescomplemented
122#391—22no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#381—22no—
127#379—22no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#340—24no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
134C25—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C22×D4#4112yes—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—28no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—22no—
212#127—28no—
213#127—44no—
214#124—24no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#123—28no—
220#123—48no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#120—28no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232C4×D4—28no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117C2×D414yes—
246#117C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—28no—
269#103—48no—
270#103—44no—
271#102—48no—
272#102—44no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—28no—
277#97—24no—
278C4×C8—24no—
279#95—44no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—162no—
286C24#12114yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—168no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12114yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388SD16—48no—
389SD16—48no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—416no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—416no—
409C2×C8#12012yes—
410C2×C8#12012yes—
411C2×C8#12714yes—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—164no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—162no—
455C23—164no—
456C23—162no—
457C23C2×#12112yes—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23D4212yes—
460C23#54611yescharacteristic
461C23#54611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—1616no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#55012yes—
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—24no—
531C8—44no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—88no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#242412yes—
548C22#242412yes—
549C22#253511yescharacteristic
550C22#254111yescharacteristic
551C22#284711yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—84no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#239711yescharacteristic
560C4#240411yescharacteristic
561C4#243311yescharacteristic
562C4#245612yes—
563C4#245612yes—
564C4#263111yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#1481111yescharacteristic
572C2#3294712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #23446C2semidirect
4. #23388C2semidirect
5. #21231C2semidirect
6. C2×#1910C2semidirect
7. C2×#1909C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #10814C2semidirect
118. C2×C22⋊C8D4semidirect
120. C2×#97D4semidirect
121. C2×C4×C8D4semidirect
133. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234462
#234452
#233882
#212312
C2×#19102
C2×#19092
#110982
#110742
#110732
#108142