Subgroups — #401005

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2933	—	2	8	no	—
18	#2932	—	2	2	no	—
19	#2931	—	2	2	no	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2019	—	2	8	no	—
33	#2007	—	2	4	no	—
34	#2006	—	2	4	no	—
35	#1973	—	2	2	no	—
36	#1968	—	2	2	no	—
37	#1903	—	2	8	no	—
38	#1902	—	2	8	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	4	2	no	—
53	C₂×#137	—	4	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	#568	—	2	4	no	—
72	#568	—	4	2	no	—
73	#568	—	4	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#537	D₄	1	4	yes	—
83	#536	—	2	2	no	—
84	#535	—	2	2	no	—
85	#534	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#436	—	2	8	no	—
92	#435	—	2	16	no	—
93	C₈×D₄	—	2	8	no	—
94	#427	—	4	2	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#106	—	2	1	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	2	4	no	—
101	#421	—	4	2	no	—
102	#421	—	4	2	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	#419	—	2	4	no	—
106	#418	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#101	—	2	4	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	4	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	4	2	no	—
115	#408	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#381	—	2	2	no	—
127	#379	—	2	2	no	—
128	#344	—	2	4	no	—
129	#344	—	2	4	no	—
130	#343	—	2	2	no	—
131	#343	—	2	2	no	—
132	#341	—	2	4	no	—
133	#338	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#137	—	4	8	no	—
174	#137	—	4	8	no	—
175	#137	—	4	8	no	—
176	#137	—	4	8	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	#131	—	4	8	no	—
202	#131	—	4	8	no	—
203	#131	—	4	8	no	—
204	#131	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#123	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#120	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#107	—	4	2	no	—
267	#106	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#104	—	4	8	no	—
270	#104	—	4	8	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#102	—	4	4	no	—
273	#101	—	4	8	no	—
274	#100	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	16	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	Q₁₆	—	4	16	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	4	16	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	16	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	16	4	no	—
453	C₂³	—	16	2	no	—
454	C₂³	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#525	1	2	yes	—
458	C₂³	#550	1	2	yes	—
459	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	1	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	8	1	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	4	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	—	16	2	no	—
543	C₂²	#2456	1	2	yes	—
544	C₂²	#2456	1	2	yes	—
545	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	16	1	no	—
552	C₄	—	16	1	no	—
553	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2424	1	2	yes	—
556	C₄	#2424	1	2	yes	—
557	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23407	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60143	C₂	semidirect
2. C₂×#2019	C₂	semidirect
3. #23408	C₂	semidirect
5. #21231	C₂	semidirect
6. C₂×#1903	C₂	semidirect
7. C₂×#1902	C₂	semidirect
8. #11104	C₂	semidirect
9. #11048	C₂	semidirect
10. #11047	C₂	semidirect
11. #10815	C₂	semidirect
133. #338	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
C₂×#2019	2
#23408	2
#23407	2
#21231	2
C₂×#1903	2
C₂×#1902	2
#11104	2
#11048	2
#11047	2
#10815	2