Subgroups — #401008

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2956	—	2	8	no	—
16	C₂×#444	—	2	2	no	—
17	C₂×#443	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2009	—	2	8	no	—
29	#2005	—	2	8	no	—
30	#1960	—	2	2	no	—
31	#1956	—	2	2	no	—
32	#1909	—	2	8	no	—
33	#1902	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×#137	—	2	4	no	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	4	2	no	—
51	C₂×#137	—	4	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	2	4	no	—
59	#568	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	4	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#536	—	2	4	no	—
68	#536	—	2	4	no	—
69	#536	—	2	4	no	—
70	#536	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#123	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#444	—	2	16	no	—
85	#443	—	2	16	no	—
86	#430	—	2	4	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	4	2	no	—
94	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#419	—	2	4	no	—
99	#419	—	2	4	no	—
100	#419	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	4	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	4	2	no	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	#410	—	2	4	no	—
109	C₂×#99	—	4	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#382	—	2	1	no	—
115	#380	—	4	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#344	—	2	4	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#338	D₄	1	4	yes	—
121	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
122	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#137	—	2	8	no	—
157	#137	—	2	8	no	—
158	#137	—	4	8	no	—
159	#137	—	4	8	no	—
160	#137	—	4	8	no	—
161	#137	—	4	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
164	#135	—	2	8	no	—
165	#135	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	#131	—	2	16	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	#131	—	4	8	no	—
178	#131	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	4	4	no	—
216	#123	—	4	8	no	—
217	#123	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#108	—	2	8	no	—
246	#104	—	2	8	no	—
247	#104	—	2	8	no	—
248	#104	—	4	8	no	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#101	—	4	8	no	—
253	#99	—	4	8	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	2	8	no	—
352	Q₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	2	16	no	—
354	SD₁₆	—	4	16	no	—
355	D₈	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	16	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	#120	1	2	yes	—
403	C₄²	#120	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#538	1	2	yes	—
411	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#546	1	2	yes	—
413	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2424	1	2	yes	—
490	C₂²	#2456	1	2	yes	—
491	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	16	2	no	—
499	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2424	1	2	yes	—
501	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2456	1	2	yes	—
503	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#30058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2005	C₂	semidirect
4. #21202	C₂	semidirect
5. C₂×#1909	C₂	semidirect
6. C₂×#1902	C₂	semidirect
7. #11134	C₂	semidirect
8. #11081	C₂	semidirect
9. #10813	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2009	2
C₂×#2005	2
#21202	2
C₂×#1909	2
C₂×#1902	2
#11134	2
#11081	2
#10813	2