Finite Group Databasebeta

← #401012

Subgroups — #401012

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2000C212yesmaximal, complemented
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C212yesmaximal, complemented
5C2×#1892C212yesmaximal, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15123C211yesmaximal, characteristic
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4—28no—
18C2×C8×D4—24no—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#392—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2000—28no—
33#1968—24no—
34#1893—28no—
35#1892—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1444—21no—
41#1439—21no—
42#1439—22no—
43#1438—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C8×D4—232no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D418yescomplemented
115C2×C4×C8—24no—
116C2×C4×C8D414yescomplemented
117#392—44no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—42no—
125#380—42no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340D418yescomplemented
138C25—21no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4SD1614yescomplemented
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—216no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—48no—
214C22×C8—48no—
215C22×C8—48no—
216C22×C8—48no—
217C22×C8—48no—
218C22×C8—48no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—216no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284#106—44no—
285C4⋊C8—28no—
286#103—48no—
287#103—44no—
288#102—48no—
289#102—44no—
290C22⋊C8—216no—
291C4×C8—28no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—81no—
299#95—81no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24#12114yes—
324C24C2×SD1614yes—
325C24#13514yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4C2×SD1612yes—
448C22×C4#13512yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—416no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—432no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12014yes—
477C2×C8#12714yes—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#46518yes—
562C23C2×#12112yes—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23D4212yes—
565C23#54611yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23C22×SD1611yescharacteristic
568C23C2×#13512yes—
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23#57611yescharacteristic
571C23#57712yes—
572C23#57811yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579D4—232no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—832no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#46514yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—24no—
661C8—44no—
662C22—28no—
663C22—28no—
664C22—28no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#242412yes—
689C22#242412yes—
690C22#253511yescharacteristic
691C22#254111yescharacteristic
692C22#284711yescharacteristic
693C22C2×#46512yes—
694C22C2×#46511yescharacteristic
695C22#305012yes—
696C22#305011yescharacteristic
697C22#305711yescharacteristic
698C22#306111yescharacteristic
699C22#306212yes—
700C22#306312yes—
701C22#328012yes—
702C22D4×SD1612yes—
703C22#328412yes—
704C22#328512yes—
705C22#329511yescharacteristic
706C22#329612yes—
707C22#329811yescharacteristic
708C22#330112yes—
709C22#330211yescharacteristic
710C22#330511yescharacteristic
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#239711yescharacteristic
720C4#240411yescharacteristic
721C4#243311yescharacteristic
722C4#245612yes—
723C4#245612yes—
724C4#263111yescharacteristic
725C2—48no—
726C2—162no—
727C2#1481111yescharacteristic
728C2#2510912yes—
729C2#2511112yes—
730C2#2511212yes—
731C2#2511412yes—
732C2#2814111yescharacteristic
733C2#2814411yescharacteristic
734C2#2848211yescharacteristic
735C2#2848411yescharacteristic
736C2#3292911yescharacteristic
737C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C8×D4C2semidirect
2. C2×#2000C2semidirect
3. C2×#1968C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. #15177C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10820C2semidirect
114. C2×C22⋊C8D4semidirect
116. C2×C4×C8D4semidirect
137. #340D4semidirect
170. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
C2×#20002
C2×#19682
C2×#18932
C2×#18922
#151772
#151232
#110952
#110772
#110762
#108202