Subgroups — #401018

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2931	—	2	8	no	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#2018	—	2	8	no	—
25	#2013	—	2	2	no	—
26	#2012	—	2	4	no	—
27	#2011	—	2	2	no	—
28	#1970	—	2	2	no	—
29	#1970	—	2	2	no	—
30	#1907	—	2	16	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#436	—	2	16	no	—
70	C₈×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	4	2	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#417	—	2	8	no	—
76	#417	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	8	no	—
83	C₂×#100	—	2	8	no	—
84	C₂×#100	—	4	4	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	8	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	D₄	1	8	yes	complemented
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	16	no	—
135	C₂×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	#131	—	4	16	no	—
141	#131	—	4	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#103	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	4	no	—
196	#100	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	SD₁₆	—	4	32	no	—
274	D₈	—	4	16	no	—
275	D₈	—	4	32	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	16	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	4	no	—
329	C₂³	—	16	4	no	—
330	C₂³	—	16	8	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#525	1	2	yes	—
333	C₂³	#550	1	2	yes	—
334	C₂³	#553	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	16	4	no	—
364	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	16	8	no	—
395	C₂²	—	16	8	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	16	4	no	—
399	C₂²	#2456	1	4	yes	—
400	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
404	C₂²	#3067	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2424	1	4	yes	—
412	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#28174	1	2	yes	—
419	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#28497	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#32942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. C₂×#2018	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. C₂×#1907	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #11044	C₂	semidirect
8. #10822	C₂	semidirect
96. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2018	2
#23428	2
C₂×#1970	2
C₂×#1907	2
#11107	2
#11044	2
#10822	2