Subgroups — #401019

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23429	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2931	—	2	8	no	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#2020	—	2	8	no	—
25	#2016	—	2	2	no	—
26	#2015	—	2	4	no	—
27	#2014	—	2	2	no	—
28	#1969	—	2	2	no	—
29	#1969	—	2	2	no	—
30	#1908	—	2	16	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#137	—	2	8	no	—
38	C₂×#137	—	2	8	no	—
39	C₂×#137	—	2	8	no	—
40	C₂×#137	—	2	8	no	—
41	C₂×#137	—	4	4	no	—
42	C₂×#137	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#436	—	2	16	no	—
69	C₈×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#417	—	2	8	no	—
75	#417	—	4	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	8	no	—
82	C₂×#101	—	2	8	no	—
83	C₂×#101	—	4	4	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#408	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	8	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	D₄	1	8	yes	complemented
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	2	32	no	—
127	#137	—	4	16	no	—
128	#137	—	4	16	no	—
129	#137	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	16	no	—
141	#131	—	4	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#103	—	4	8	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#101	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	Q₁₆	—	4	16	no	—
271	Q₁₆	—	4	32	no	—
272	SD₁₆	—	4	32	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	16	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#525	1	2	yes	—
316	C₂³	#550	1	2	yes	—
317	C₂³	#553	1	2	yes	—
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	16	4	no	—
352	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	#2456	1	4	yes	—
381	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
385	C₂²	#3067	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2424	1	4	yes	—
394	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#28176	1	2	yes	—
400	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#32943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2020	C₂	semidirect
4. C₂×#1969	C₂	semidirect
5. C₂×#1908	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #11045	C₂	semidirect
8. #10822	C₂	semidirect
96. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2020	2
#23429	2
C₂×#1969	2
C₂×#1908	2
#11107	2
#11045	2
#10822	2