Subgroups — #401020

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	—	2	8	no	—
18	C₂×#436	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2019	—	2	8	no	—
33	#2016	—	2	1	no	—
34	#2015	—	2	2	no	—
35	#2014	—	2	1	no	—
36	#2013	—	2	1	no	—
37	#2012	—	2	2	no	—
38	#2011	—	2	1	no	—
39	#1968	—	2	2	no	—
40	#1968	—	2	2	no	—
41	#1908	—	2	8	no	—
42	#1907	—	2	8	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	4	2	no	—
78	C₂×#131	—	4	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#436	—	2	16	no	—
98	C₈×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	—	4	2	no	—
101	#423	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	#417	—	4	2	no	—
106	#417	—	4	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	1	no	—
111	C₂×#103	—	2	1	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	1	no	—
116	C₂×#102	—	2	1	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	4	2	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	4	2	no	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	#408	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	1	no	—
131	#391	—	2	1	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	1	no	—
134	#390	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#343	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#341	D₄	1	8	yes	complemented
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	1	no	—
143	#336	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#137	—	2	16	no	—
188	#137	—	4	8	no	—
189	#137	—	4	8	no	—
190	#137	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	#131	—	4	8	no	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	#131	—	4	8	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#103	—	4	4	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	4	2	no	—
284	#103	—	4	2	no	—
285	#102	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	2	no	—
288	#102	—	4	2	no	—
289	#101	—	4	8	no	—
290	#100	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	4	2	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	Q₁₆	—	4	16	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	4	16	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	16	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	16	2	no	—
483	C₂³	—	16	2	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#525	1	2	yes	—
487	C₂³	#550	1	2	yes	—
488	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	8	1	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	8	1	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	1	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	16	2	no	—
538	C₂×C₄	—	16	2	no	—
539	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	1	no	—
579	C₂²	—	16	1	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	#2456	1	2	yes	—
582	C₂²	#2456	1	2	yes	—
583	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
587	C₂²	#3067	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	16	1	no	—
593	C₄	—	16	1	no	—
594	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2424	1	2	yes	—
597	C₄	#2424	1	2	yes	—
598	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#14811	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#28175	1	2	yes	—
606	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#28496	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#32941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23428	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. C₂×#2019	C₂	semidirect
3. #23429	C₂	semidirect
5. C₂×#1968	C₂	semidirect
6. C₂×#1908	C₂	semidirect
7. C₂×#1907	C₂	semidirect
8. #11106	C₂	semidirect
9. #11045	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect
11. #10822	C₂	semidirect
139. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2019	2
#23429	2
#23428	2
C₂×#1968	2
C₂×#1908	2
C₂×#1907	2
#11106	2
#11045	2
#11044	2
#10822	2